hjæææælp areal

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. februar 2015 af mathon

Tegn det ind i et koordinatsystem og få overblik.

Beregn førstekoordinaten til de fire skæringspunkter.

Svar #2
20. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

#1

Når så jeg har tegnet den ind, hvordan finder jeg arealet?

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. februar 2015 af Soeffi

Vedhæftet fil:areallinjer.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2

Find skæringspunkterne mellem m₁ og parabelen, og mellem m₂ og parabelen. Benyt så figuren i #3 til at opstille et udtryk for arealet af den figur, der begrænses af parabelen og de to linier.

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. februar 2015 af mathon

x-grænser
12x² + x + 3 = 12x + 6

α og β

x-grænser
12x² + x + 3 = 12x + 4

γ og δ

Areal
$A=\int_{\alpha }^{\beta }((12x+6)-(12x^2+x+3))dx-\int_{\gamma }^{\delta }((12x+4)-(12x^2+x+3))dx$

Brugbart svar (1)

Svar #6
20. februar 2015 af mathon

$A=\int_{\frac{11-\sqrt{265}}{24}}^{\frac{11+\sqrt{265}}{24}}\left ( -12x^2+11x+3 \right )dx-\int_{-\frac{1}{2}}^{1}(-12x^2+11x+1)dx$

Brugbart svar (1)

Svar #7
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#5, #6

Ifølge det vedlagte har parabelen ligningen y = (1/2)x² + x + 3 , mens de to linier har ligningerne

m₁: y = (1/2)x+4 og m₂: y = (1/2)x + 6 .

Skæringskoordinaterne α og β er derfor løsninger i ligningen

(1/2)x² + x + 3 = (1/2)x+6 , dvs.

(1/2)x² + (1/2)x - 3 = 0

eller

x² +x -6 = (x-2)(x+3) = 0 ⇒ α = -3 , β = 2

Skæringskoordinaterne γ og δ er tilsvarende løsninger i ligningen

(1/2)x² + x + 3 = (1/2)x+4 , dvs.

x² + x - 2 = (x-1)(x+2) = 0 ⇒ γ = -2 , δ = 1

Arealet er derfor

$\newline\newline A=\int_{-3}^{2}\frac{1}{2}(2-x)(x+3)\, \textup{d}x-\int_{-2}^{1}\frac{1}{2}(1-x)(x+2)\, \textup{d}x \newline\newline =\frac{1}{2} \int_{0}^{5} (5-u)u\, \textup{d}u-\frac{1}{2}\int_{0}^{3} (3-u)u\, \textup{d}u$

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. februar 2015 af mathon

#7

i min vedlagte dokument er koefficienten 12 og ikke 1/2.

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#8

Når jeg læser dokumentet i #0, er de tre ledende koefficienter alle 1/2 . Det er også i overensstemmelse med graferne i #3.

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. februar 2015 af mathon

#9

Det kan jeg godt se og jeg undrede mig over #3. Men jeg fik ikke dato-stregen, som er smuttet under transmissionen. Jeg erindrer nu, at vi vist en gang tidligere har været i en lignende situation med 1/2
og 12. Kan du huske det?

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Det ligger lidt svagt i erindringen. I det her vedlagte Word-dokument er de tre funktionsudtryk indlagt som Equation-objekter og brøkerne er indsat som brøkobjekter, dvs. med vandrette brøkstreger.

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. februar 2015 af mathon

#11

Forklaringen er vist,
at Word 2007-ligninger ikke understøttes i Word 2008 til Mac. Lignigner bevares men vises kun som "pladsholdere".

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja, det kan meget vel være forklaringen. Det bekræftes vist også af diskussionen i denne externe tråd

http://apple.stackexchange.com/questions/45548/word-for-mac-equations

Problemet kan muligvis løses ved at opgradere til Word for Mac 2011.

Svar #14
21. februar 2015 af Mathildeeee (Slettet)

Altså er det svaret, du har skrevet i #7?

Brugbart svar (2)

Svar #15
21. februar 2015 af mathon

Arealet er derfor

$\newline\newline A=\int_{-3}^{2}\frac{1}{2}(2-x)(x+3)\, \textup{d}x-\int_{-2}^{1}\frac{1}{2}(1-x)(x+2)\, \textup{d}x \newline\newline =\frac{1}{2} \int_{0}^{5} (5-u)u\, \textup{d}u-\frac{1}{2}\int_{0}^{3} (3-u)u\, \textup{d}u=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{1}{2}\cdot \int_{0}^{5}(5u-u^2)\, \textup{d}u-\frac{1}{2}\cdot \int_{0}^{3}(3u-u^2)\, \textup{d}u\newline\newline\frac{1}{2}\cdot\left ( \left [\frac{5}{2}u^2-\frac{1}{3}u^3 \right ]_{0}^{5}- \left [ \frac{3}{2} u^2-\frac{1}{3}u^3\right ]_{0}^{3} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #16
21. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Det er meningen, du så selv skal regne færdig. Man ender med en talværdi for arealet.

Matematik

Skriv et svar til: hjæææælp areal