Matematik

Vektor og trekant

22. februar 2015 af Ib2012 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har brug for hjælp til denne opgave, ved ikke hvordan de skal løses??? Tak på forhånd ;-)

Opgave 10: vedhæftet figur</o:p>

I et stykke legetøj går det ud på at samle tre pyramider, så de danner en kube. Figuren viser en model af en af de tre pyramider. Bestem

a) Bestem ligningen for den plan </v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas> </o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" style="width:6.75pt; height:14.25pt" type="#_x0000_t75"> </v:imagedata></v:shape>, som fladen ABD er del af.

b) Bestemden spidse vinkel mellem fladen ABD og fladen BCD.</o:p>

</o:p>

Vedhæftet fil: d.png

Svar #1
22. februar 2015 af Ib2012 (Slettet)

a) Bestem ligningen for den plan alfa, som fladen ABD er del af

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. februar 2015 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2015 af peter lind

Brug at AB×AD er normalvektor til planen

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2015 af mathon

En normalvektor til planen gennem A, B og D
er
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD}$

hvorfor, når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt i planen gennem A, B og D,
planen opfylder:
$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0$

Svar #5
22. februar 2015 af Ib2012 (Slettet)

Men er vektor AB og vektor AD ikke vinkelrette???

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2015 af peter lind

Jo men det gør da ikke noget

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. februar 2015 af mathon

Hvis de er det, skal deres skalære produkt give nul.
Dette undersøges
$\begin{pmatrix} 3-3\\3-0 \\0 -0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 0-3\\0 -0 \\ 3-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\3 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3\\0 \\ 3 \end{pmatrix}=0\cdot (-3)+3\cdot 0+0\cdot 3=0$

så
$\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AD}$

hvilket dog ikke har nogen betydning for deres vektorielle produkt (krydsprodukt)

$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 0\\3 \\ 0 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -3\\0 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\0 \\ 9 \end{pmatrix}$

Svar #8
22. februar 2015 af Ib2012 (Slettet)

Nååh ja selvfølgelig, kom til at bytte om på "CrossP" og "dotP", på min lommeregner, har også fået det samme, tak

Skriv et svar til: Vektor og trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.