Beviset for at sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) ?

Det fremgår ikke, hvorledes additionsformlerne bevises i dit pensum. Her er et link til en elementær fremstilling

http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_trigonometric_identities#Angle_sum_identities

En simpel fremgangsmåde er at benytte egenskaber ved den komplekse eksponentialfunktion. Man har da

        cos(x+y) + i·sin(x+y) = e^i(x+y) = e^ix · e^iy

                                         = (cos(x) ·i·sin(x)) ·(cos(y) + i·sin(y))

                                         = cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y)

                                          + i·(sin(x)·cos(y) + cos(x)·sin(y))

hvoraf man aflæser identiteterne

        cos(x+y) = cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y)

        sin(x+y) = sin(x)·cos(y) + cos(x)·sin(y)

#0

For to enhedsvektorer
                                                                u > v

har man

              
hvoraf
              

#1 holder desværre ikke. Den bygger på, at funktionerne kan rækkeudvikles, hvilket bygger på differentiation af funktionerne. Man finder differentialkoefficienterne ved brug af formlen , der skal bevises.

#0 Det ser ud som om, du har et bevis, men ikke forstår det. Kan du ikke sende det, så vi kan se nærmere på det. Jeg kender et bevis, der ikke benytter vektorregning, men jeg ved ikke, om det er dét bevis, du gerne vil have forklaret.

Det vil jeg meget gerne? Det er sådsn set spørgsmålet? Altså læreren har skrevet det op sådsn som jeg har skrevet det op i tråden? :/

#3

Beviset i linket i #1 er et udmærket bevis, der bruger geometri.

Som bekendt kan man også definere de trigonometriske funktioner ud fra eksponentialfunktionen, og additionsformlerne kommer så automatisk af egenskaberne for eksponentialfunktionen.