Matematik

Hvis at C er en del af 0-niveaukurven

06. marts 2015 af asdfgqwert - Niveau: Universitet/Videregående

Givet cirklen C={(x,y)|x^2+(y+2)^2=2}.

Vis at C er en del af 0-niveaukurven til funktionen 

f (x, y) = x^3 y + xy^3 + 2x^3 + 6xy^2 + x^2 + 10xy + y^2 + 4x + 4y + 2

Håber nogen kan hjælpe.


Brugbart svar (1)

Svar #1
06. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man har

         f(x , y) = x3y + xy3 + 2x3 + 6xy2 + 10xy + 4x + x2 + y2 + 4y + 4 - 2

                    = x·(x2y + y3 + 2x2 + 6y2 + 10y + 4) + x2 + (y+2)2 - 2

                    = x·(2x2 + y·(x2 + y2 + 6y + 10) + 4) + x2 + (y+2)2 - 2

                    = x·(2x2 + y·(x2 + (y+2)2 + 2y +6) + 4) + x2 + (y+2)2 - 2

                    = x·(2x2 + y·(x2 + (y+2)2 -2) + y·(2y+8) + 4) + x2 + (y+2)2 - 2

                    = x·(y·(x2 + (y+2)2 -2) + 2·(x2 + y2 + 4y + 2)) + x2 + (y+2)2 - 2

                    = x·(y·(x2 + (y+2)2 -2) + 2·(x2 + (y+2)2 -2)) + (x2 + (y+2)2 -2)

                    = (x2 + (y+2)2 -2)·(1 + xy + 2x)

Heraf ser man, af hvis    x2 + (y+2)2 -2 = 0, er f(x,y) = 0 , hvorfor cirklen C er en del af 0-niveaukurven
for f(x,y) .


Brugbart svar (0)

Svar #2
06. marts 2015 af Soeffi

Vedhæftet fil:3dfunktion.png

Svar #3
07. marts 2015 af asdfgqwert

Tak for hjælpen


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. marts 2015 af Searchmath

Hvordan kan sådan en graf laves på maple? Jeg har anvendt 3dplot, men jeg får ikke den samme graf :(

Og kan man ikke redegøre for det vha. niveaukurver i 2d?


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)


Skriv et svar til: Hvis at C er en del af 0-niveaukurven

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.