Matematik

Bestemt integral... HASTER !!!!

16. marts 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har et problem med at løse denne her opgave, og håber virkelig meget, at i kan hjælpe mig. Det haster virkelig meget.

På forhånd (Opgaven er vedhæftet som et screenshot) :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-03-16 kl. 22.49.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2015-03-16 kl. 22.49.32.png

Benyt substitution u = x² + 1 , du = 2x dx .

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Benyt substitutionen u = x² +1, du = 2x dx.

Og grænserne skal ændres til

x = 0 -> u = 1

x = 1 -> u = 2

Svar #3
16. marts 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg er desværre ikke helt med....

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

∫₁² 1/u du = ln(2) - ln(1) = ln(2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Med substitutionen u = x² + 1 får man så

$\int_{0}^{1}\frac{2x}{x^{2}+1}\, \textup{d}x=\int_{1}^{2}\frac{1}{u}\, \textup{d}u=\left [ \ln u \right ]_{1}^{2}=\ln 2$

idet grænserne for den variable u skal benyttes, når der substitueres.

Svar #6
16. marts 2015 af 102938475 (Slettet)

Er der ikke sådan nogle regneregeler for bestemt integral som ser sådan her ud. $\int_{b}^{a}f(x)dx=[F(x)]_{b}^{a}$ Eller måske ikke en regneregel, men noget i den stil....

Svar #7
16. marts 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg tror, at jeg er fovirret, fordi at hos mig (min lære) bruger altid t og td, hvor du så her bruger u og ud...

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jo, det er jo også den regel der benyttes i #4 og #5.

Svar #9
16. marts 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg glemte det sidste F[b]-F[a]

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du kan da bare bruge t, hvis du hellere vil det.

t = x² + 1

dt = 2x dx

x = 0 -> t = 1

x = 1 -> t = 2

∫₁² 1/t dt = [ln(t)]₁² = ln(2)

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du kan jo så selv i dine noter erstatte u med t overalt i #2, #4 og #5.

Hvis man bruger t, er differentialet dt, ikke td . Hvis man bruger u, er differentialet du, ikke ud.

Du mener sikkert din lærer?

Svar #12
16. marts 2015 af 102938475 (Slettet)

Vi har aldrig gennemgået om noget, med at ændre på grænseværdien.... Det er derfor jeg ikke kan finde ud af det...

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. marts 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du behøver heller ikke at ændre på grænserne, men så skal du huske at substituere tilbage til x:

∫_x=0^x=1 1/t dt = [ln(t)]_x=0^x=1 = [ln(x²+1)]_x=0^x=1 = ln(2) - ln(1) = ln(2)

Svar #14
16. marts 2015 af 102938475 (Slettet)

Okay.... Mange tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Bestemt integral... HASTER !!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.