Matematik

Optimerings opgave

17. marts 2015 af majsingym (Slettet) - Niveau: B-niveau

Håber nogen kan hjælpe! Og den skal regnes på Nspire måde eller hvad man skal sige :-)

Materialet til en beholder er meget kostbart. Beholderen skal være en lodretstillet cylinder uden låg. Den skal kunne rumme 10 m3.
a) Hvad skal radius i grundfladen og højden være for at overfaldearealet er så lille som muligt?
b) Hvor stort er overfaldearealet?

Beholderen på 10m3 kunne også laves kasseformet, men stadig uden låg.
c) Hvad skal målene på kassen være for at overfaldearealet er så lille som l uligt?
d) hvor stort er overfaldearealet?
e) Hvor mange procent mindre er overfaldearealet hvis beholderen er cylinderformet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2015 af mathon

Volumenkrav:
$h\cdot \pi \cdot r^2=10\Leftrightarrow h\cdot \pi \cdot r=\frac{10}{r}$

Overflade uden låg:
$O=2\left ( h\cdot \pi \cdot r \right )+\pi \cdot r^2$

                                     $O(r)=2\cdot \frac{10}{r}+\pi \cdot r^2$
                                     $O(r)=\pi \cdot r^2+\frac{20}{r}$
Bestemmelse af
                                     $O(r)_{min}$
kræver:
                                     $O{\, }'(r)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2015 af mathon

$O{\, }'(r)=2\pi \cdot r-\frac{20}{r^2}$

Svar #3
17. marts 2015 af majsingym (Slettet)

Er der ikke en måde at gøre alt dette på i Nspire?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. marts 2015 af mathon

Define f(x)=π*r^2+(20/r)
solve(d(f(x),x)=0,x)

Svar #5
17. marts 2015 af majsingym (Slettet)

Og det er opgave a?
For jeg sidder sådan set fast i alle opgaverne :-(

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. marts 2015 af mathon

Det er opgave a).

Svar #7
17. marts 2015 af majsingym (Slettet)

Når jeg skal solve den, så kommer der en gul trekant frem med et udråbstegn i?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. marts 2015 af mathon

Skulle der ikke have stået:
Beholderen på 10 m³ kunne også laves kasseformet med kvadratisk bund, men stadig uden låg?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. marts 2015 af mathon

#7
Prøv:

Define f(x)=π*x^2+(20/x)
solve(d(f(x),x)=0,x)

Svar #10
17. marts 2015 af majsingym (Slettet)

Det virkede! Men hvad betyder det tal jeg får ud så, for det er noget af et underligt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. marts 2015 af mathon

Nu brugte jeg i det sidste x, som egentlig er
r.
Du har fundet den værdi af r, som giver minimumsoverflade.

   r=1{,}47101
   Minimumsoverfladen er

   $O(r)_{min}=O(1{,}47101)$
men i regnemaskinen
er:
                           f(1{,}47101)

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. marts 2015 af mathon

Alle længdemål er i meter.

Skriv et svar til: Optimerings opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.