Matematik

undersøg om f er løsningen til differentialligningen

17. marts 2015 af ramobaro - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder og øver til terminsprøven og ville høre om der er nogen som vil udregne den vedhæftede opgave.

Jeg har svært ved at løse differentialligninger hvor e^x indgår og ville gerne se et eksempel på det.

Det må gerne være lidt pædagogisk :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-03-17 kl. 13.50.25.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. marts 2015 af mathon

Hvis
               $y=x\cdot e^x$
er
               $\mathbf{\color{Red} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}}=e^x+x\cdot e^x=x\cdot e^x+e^x=\mathbf{\color{Red} y+e^x}$
hvorfor
               $y=x\cdot e^x$ er en løsning til $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y+e^x$

Svar #2
17. marts 2015 af ramobaro

nåårh så produktreglen benyttes og så bliver (x*e^x)' = x*e^x+e^x

er det korrekt?

dvs at det er løsningen til differential ligningen da der til sidst står x*e^x+e^x= x*e^x+e^x

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. marts 2015 af mathon

Du kan jo også skrive:

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=e^x+x\cdot e^x=x\cdot e^x+e^x$

$y+e^x=x\cdot e^x+e^x$

Skriv et svar til: undersøg om f er løsningen til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.