Matematik

Hjælp til matematik

09. april 2015 af MajaSørensen123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med at bestemme disse integraler. Jeg kan godt finde ud at at bestemme almindelige integraler, men disse er sammensatte. Jeg har aldrig prøvet at løse denne type før, så hvis nogen lige vil vise mig hvordan de laves så vil det være en stor hjælp:-)

$\int_{1}^{0}6x(3x^2-1)^3$

$\int_{2}^{0}x(3x^2+7)^4dx$

$\int_{0}^{-1}xe^x^2 dx$

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Mon ikke der skal byttes om på grænserne i alle tre integraler?

1) Benyt substitution u = 3x² - 1 , du = 6x dx (integralet skal indeholde et dx).

2) Benyt substitutionen u = 3x² + 7 , du = 6x dx , x dx = (1/6) du .

3) Benyt substitutionen u = x² , du = 2x dx , x dx = (1/2) du .

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. april 2015 af mathon

$\int_{0}^{1}6x(3x^2-1)^3\, \textup{d}x=\int_{0}^{1}(3x^2-1)^3\left (6x\, \textup{d}x \right )=\int_{-1}^{2}u^3\, \textup{d}u$

Svar #3
09. april 2015 af MajaSørensen123 (Slettet)

Ja, det er min fejl integralerne skal byttes om. Tak for hjælpen, men jeg har ingen anelse om hvordan jeg løser disse integraler. Jeg har 9 integraler jeg skal bestemme, så jeg har lagt 3 af dem herind, og da de 6 andre integraler minder om de 3, så kan jeg løse dem udfra dem her. Så kan jeg få en forklaring på hvordan jeg løser disse opgaver?

Tak på forhånd:-)

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. april 2015 af mathon

$\int_{0}^{2}(3x^2+7)^4\, x\textup{d}x=\frac{1}{6}\cdot \int_{7}^{19}u^4\textup{d}u$

Svar #5
09. april 2015 af MajaSørensen123 (Slettet)

Hej mathon

er det de endelige løsninger?

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Forklaringen ligger i, at der benyttes substitution. Hvis du ikke er fortrolig med integration ved substitution, må du starte med at sætte dig ind i det. Substitution kan benyttes ved integraler af formen

$\int_{a}^{b}f(g(x))\cdot g'(x)\, \textup{d}x=\int_{g(a)}^{g(b)}f(u)\, \textup{d}u$

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du skal så selv regne færdig.

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. april 2015 af mathon

$\int_{-1}^{0}x\cdot e^{x^2}\, \textup{d}x=\int_{-1}^{0} e^{x^2}\, \left (x\textup{d}x \right )=\frac{1}{2}\cdot \int_{1}^{0}e^{u}\, \textup{d}u$

Svar #9
09. april 2015 af MajaSørensen123 (Slettet)

Kan jeg så i det mindste ikke få den endelige løsning til et af opgaverne i det mindste, så jeg har noget at støtte mig til?

Brugbart svar (1)

Svar #10
09. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

I den første opgave fortsætter man så i #2 ved at bestemme en stamfunktion til u³ :

$\int_{0}^{1}6x\cdot (3x^{2}-1)^{3}\, \textup{d}x=\int_{-1}^{2}u^{3}\, \textup{d}u=\left [ \frac{1}{4} u^{4}\right ]_{-1}^{2}=\frac{1}{4}\cdot 2^{4}-\frac{1}{4 }\cdot (-1)^{4}=\frac{15}{4}$

Svar #11
09. april 2015 af MajaSørensen123 (Slettet)

Ok er løsningen så 15/4

Brugbart svar (1)

Svar #12
09. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#11

Ja, det er integralets talværdi.

Svar #13
09. april 2015 af MajaSørensen123 (Slettet)

Ok tak, så prøver jeg selv lige at lave de andre:-)

Skriv et svar til: Hjælp til matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.