Matematik

Hjælp til Matematik

11. april 2015 af LouiseJespersen2g (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med at løse denne opgave vha. et cas værktøj? Mange tak på forhånd.

Tabellen viser en opgørelse af antal fødedygtige ulvepar i en population af ulve i det centrale Idaho i 1996 og i 2007.

Årstal: 1996 2007
Antal fødedygtige ulvepar: 3 43

I en model for antal fødedygtige ulvepar N som funktion af tiden t (målt i antal år efter 1996) gælder det at:

$\frac{dN}{dt}=a*N*(90-N)$

a) Bestem forskriften for N

b) Benyt modellen til at bestemme den øvre grænse for antallet af fødedygtige ulvepar i det centrale Idaho, og benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet af fødedygtige ulvepar er størst.

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2015 af mathon

En løsning til
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$
er
$y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. april 2015 af mathon

hvoraf

$N(t)=\frac{90}{1+C\cdot e^{-90a\cdot t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Er det forskriften for N så?

Brugbart svar (1)

Svar #4
11. april 2015 af mathon

samt
$N(0)=3=\frac{90}{1+C\cdot e^{-90a\cdot 0}}$ hvoraf kan beregnes

og
$N(11)=43=\frac{90}{1+C\cdot e^{-90a\cdot 11}}$ hvoraf kan beregnes

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

Hej kan du ikke lige forklare mig hvad der er hvad her. Jeg er ikke lige helt med?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

C giver 29, men når jeg prøver at isolere a siger lommeregnere false?

Brugbart svar (1)

Svar #7
11. april 2015 af mathon

#6
$N(11)=43=\frac{90}{1+29\cdot e^{-990a}}$

$1+29\cdot e^{-990a}=\frac{90}{43}$

$29\cdot e^{-990a}=\frac{90-43}{43}$

$e^{-990a}=\frac{47}{43\cdot 29}$

$e^{990a}=\frac{43\cdot 29}{47}$

$990a=\ln\left (\frac{43\cdot 29}{47} \right )$

$a=\frac{\ln\left (\frac{43\cdot 29}{47} \right )}{990}\approx 0{,}003311$

$N(t)=\frac{90}{1+29\cdot e^{-0,298032\cdot t}}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
11. april 2015 af mathon

b)
Maksimum for
$N(t)=\frac{90}{1+29\cdot e^{-0,298032\cdot t}}$

kræver:

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0{,}003311\cdot N\cdot (90-N)=0$ andengradsligning i med rødderne
0 og 90.

dvs:
$N(t)=\frac{0+90}{2}$

hvoraf:
$\frac{90}{2}=\frac{90}{1+29\cdot e^{-0,298032\cdot t}}$

$1+29\cdot e^{-0,298032\cdot t}=2$

$29\cdot e^{-0,298032\cdot t}=1$

$e^{-0,298032\cdot t}=\frac{1}{29}$

$e^{0,298032\cdot t}=29$

$0,298032\cdot t=\ln(29)$

$t=\frac{\ln(29)}{0,298032}\approx 11\; \aa r$

I år 2007 (1996 + 11) er væksten af fødedygtige ulve maksimal.

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. april 2015 af Jens6554545 (Slettet)

tak

Skriv et svar til: Hjælp til Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.