Matematik
Hjælp til at forstå betingelse for Taylorpolynomie
Jeg har et problem med at forstå følgende opgave:
Beregn 2.ordens taylorpylynomie med udviklingspunkt 0 for den løsning der opfylder y(0) = 1
Jeg kan godt finde ud af at finde taylorpolynomiet med udviklingspunkt 0, men hvad menes der med at det skal opfylde y(0)=1? Jeg forestiller mig at det approksimerende polynomium går gennem et punkt 0;1, men hvordan skal jeg bruge det i løsningen?
Svar #1
11. april 2015 af peter lind
Taylorpolynomiet er f(0) + f'(0)*x+f''(0)*x2+...
At f(0) = 1 fortæller altså hvad det første led i Taylopolynomiet.
Jeg gætter på at den oprindelige opgave går på en differentialligning, hvor der optræder arbitrære integrationskonstanter. Betingelsen fastlægger så den integrationskonstant.
Det vil være rart om vi fik hele opgaven og ikke skal gætte os frem
Svar #2
11. april 2015 af hug,go (Slettet)
#1 sorry, differentialligningen hedder y(t)'=y(t)2+t. Forstår ikke helt hvad du mener med arbitrære integrationskonstanter
Svar #3
11. april 2015 af peter lind
Hvis du har differentialligningen y'(t) = y(t) er den fuldstændige løsning y = c*et. c kan være hvad som helst. Det er en helt arbitrær konstant, som evt. kan fastlægges ved en begyndelsesbetingelse
Svar #4
13. april 2015 af hug,go (Slettet)
har prøvet mig lidt frem, men er stadig lidt på bar bund...
Svar #5
13. april 2015 af hug,go (Slettet)
Tror jeg har løst den nu. Jeg får svaret:
P2(t)=1+5/2 t
Nogen der kan fortælle mig om det er korrekt?
Svar #6
13. april 2015 af peter lind
Det er ikke korrekt
med y(t)'=y(t)2+t. får du y'(0) = 12+0 =1
y''(t) finder du ved at differentiere differentialligningen
Skriv et svar til: Hjælp til at forstå betingelse for Taylorpolynomie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.