Matematik

Hjælp til geometri opg. haster ..

13. april 2015 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har brug for hjælp til, hvordan jeg skal gribe opgaven an. Jeg forestår ikke, hvad der skal beregnes og, hvordan - på vedhæftede fil...

Håber inderligt på hjælp.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-13 kl. 22.49.40.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2015-04-13 kl. 22.49.40.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Beregn længderne |AC|, |BC|, og |AD|, |DE|, |EB| ved at benytte oplysninger om de forskellige trekanter.

AC og BC er kateter i en retvinklet trekant ABC, hvor man kender hypotenusen |AB| og den ene af de spidse vinkler.

I trekant ADF kender man to sider AD og AF og den mellemliggende vinkel DAF og kan så beregne siden |DF| ved at benytte en cosinusrelation. Det er oplyst, at trekant DEF er ligebenet, så her kender man nu alle vinklerne og de to sider |DF| = |EF| og kan så beregne siden |DE|, for eksempel ved at benytte en cosinusrelation.

I trekant BEF kender man siderne |BF| og |EF|, og man kan beregne vinkel BFE, hvis man beregner vinkel AFD i trekant ADF, og vinkel EFD i trekant DEF. man kan så beregne |BE| ved at benytte en cosinusrelation.

Svar #3
14. april 2015 af annahansen2 (Slettet)

Er der nogle bestemte formler jeg skal benytte.?

Svar #4
14. april 2015 af annahansen2 (Slettet)

#2 tak for din udddybning og forklaring af opgaven. Jeg forstår det for nu, men nu sidder jeg med et problem hvordan kan jeg fx. bestemme længderne AC, BC, AD, DE, EB

Jeg vil meget gerne finde ud af, hvilke formler jeg skal benytte til at beregne der forskellige opgaver du har beskrevet for mig.

På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt forklaringen i #2.

I trekant ABC: |AC| = |AB|·cos(55º) , |BC| = |AB|·sin(55º) .

I trekant ADF: cosinusrelation: |DF|² = |AD|² + |AF|² - 2·|AD|·|AF|·cos(90º-55º)

sinusrelation: sin(vAFD)/|AD| = sin(90º-35º)/|DF|

I trekant DEF: vinklerne er 70º , 70º og 180º-2º70º = 40º

|DE| = 2·|DF|·cos(70º)

I trekant BEF: cosinusrelation: |BE|² = |BF|² + |EF|² - 2·|BF|·|EF|·cos(vBFE) ,
hvor man benytter, at vBFE + vEFD + vAFD = 180º , og vAFD og vEFD blev beregnet ovenfor.

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. april 2015 af Soeffi

Vedhæftet fil:ABvenstre.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. april 2015 af Soeffi

#6 viser venstre halvdel af vejsystemet. Her er vinkel B fundet som 180º - 55º = 35º.

|AC| og |CB| kan findes ved sinusrelationen:

$\frac{|AB|}{sin(90^{o})}=\frac{|CB|}{sin(55^{o})}=\frac{|AC|}{sin(35^{o})}\Rightarrow$

$\frac{4\;km}{1}=\frac{|CB|}{0,8192}=\frac{|AC|}{0,5736}\Rightarrow$

$|CB|=sin(55^{o})\cdot 4km=3,2768km$

$|AC|=sin(35^{o})\cdot 4km=2,2944km$

$Samlet\;l\ae ngde\;for\;A-C-B: \;\underline{5.571m}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
15. april 2015 af Soeffi

Vedhæftet fil:ABhøjre.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #9
15. april 2015 af Soeffi

#8 viser højre halvdel af vejsystemet. Først beregnes vinkel A til 90º-55º=35º. Desuden har man i den ligebenede trekant EDF hvor vinkel EDF = vinkel FED = 70º. Vinkel DFE er 180º-70º-70º=40º.

For at bestemme |ED| finder man først |FD| ved hjælp af cosinusrelationen:

$|FD|^{2}=|AF|^{2}+|AD|^{2}-2|AF||AD|cos(DAF)$

$=(2km)^{2}+(2,2km)^{2}-2(2km)(2,2km)cos(35^{o})$

$=1,631 km^{2}$

|FD|=1,277 km

Vinklen v findes ved sinusrelationen:

$\frac{sin(v)}{2,2km}=\frac{sin(A)}{1,277}\Rightarrow sin(v)=2,2km\cdot \frac{sin(35^{o})}{1,277km}=0,9880\Rightarrow$

$v=sin^{-1}(0,9880)=81^{o}$

Heraf findes w som 180º-40º-81º=59º.

|ED| findes nu ved sinusrelationen:

$\frac{|ED|}{sin(40^{o})}=\frac{|FD|}{sin(70^{o})}\Rightarrow |ED|=\frac{sin(40^{o})}{sin(70^{o})}\cdot 1,277km=0,8735km$

|BE| findes endelig ved hjælp af cosinusrelationen:

$|BE|^{2}=|FE|^{2}+|FB|^{2}-2|FE||FB|cos(w)$

$=(1,277km)^{2}+(2km)^{2}-2(1,277km)(2km)cos(59^{o})$

$=5,630km^{2}-5,108km^{2}\cdot 0,5150=3,000km^{2}\Rightarrow$

|BE|=1,732km

Samlet længde af vejen A-D-E-B:

2,2km+0,8735km+1,732km=4,806km = 4806m

Dvs A-D-E-B på 4806m er 765m kortere end A-C-B på 5571m.

Skriv et svar til: Hjælp til geometri opg. haster ..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.