Matematik

Areal af facade

20. april 2015 af mathildekkc (Slettet) - Niveau: B-niveau

Bestem arealet af facaden.

Vedhæftet fil: jk.GIF

Brugbart svar (3)

Svar #1
20. april 2015 af mathon

Benyt
               pilhøjden:
                                   p=6{,}5
               radius:
                                   $r=\frac{p^2+\left (\frac{k}{2} \right )^2}{2p}$

areal-cirkelafsnit:

$v=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{k}{2r} \right )$

$A_{a\! f\! snit}=\pi \cdot r^2\cdot \frac{v}{360^{\circ}}-\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \sin(v)$

Svar #2
22. april 2015 af mathildekkc (Slettet)

Hvad er k?

Svar #3
22. april 2015 af mathildekkc (Slettet)

og hvorfra finder du pilhøjden? :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. april 2015 af mathon

Pilhøjden er punktet D's afstand fra linjestykket CE.

Svar #5
22. april 2015 af mathildekkc (Slettet)

og k?

Brugbart svar (1)

Svar #6
24. april 2015 af mathon

k er kordelængden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. april 2015 af Makenosense (Slettet)

Hvordan finder man kordelængden uden at kende radius?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. april 2015 af FrederikJuulHansen (Slettet)

Det kan man heller ikke. Man kan ikke løse denne opgave med denne metode, for vi mangler endten en vinkel eller en radius, og da det er radiusen vi skal finde og har ingen given vinkel virker denne metode ikke, men ellers smart tænkt! :)

Svar #9
27. april 2015 af mathildekkc (Slettet)

Opgaven er løst :) Tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. april 2015 af slaske255 (Slettet)

#9
Opgaven er løst :) Tak for hjælpen.

Hvad var svaret om man må sprøge Mathilde? :)

Svar #11
27. april 2015 af mathildekkc (Slettet)

Dette

Vedhæftet fil:Udklip.GIF

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. juli 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. maj 2023 af ringstedLC

#3 og #7:

$\begin{align*} p &= y_D-y_C=17.1-10.6=6.5 \\ \left | CE \right | &= x_E-x_C=30.6-(-30.6)=61.2=k \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. maj 2023 af ringstedLC

#8:

Kilde: https://www.webmatematik.dk/lektioner/saerligt-for-htx/geometri/pilhojde

$\begin{align*} r^2 &= \left ( \tfrac{k}{2} \right )^{\!2}+\bigl(r\cdot \cos(u)\bigr)^{\!2} \\ &= \left ( \tfrac{k}{2} \right )^{\!2}+\bigl(r-p\bigr)^{\!2} \\ r^2 &= \left ( \tfrac{k}{2} \right )^{\!2}+r^2+p^2-2\,p\,r \\ 2\,p\,r &= \left ( \tfrac{k}{2} \right )^{\!2}+p^2 \\ r &= \frac{p^2+\left ( \frac{k}{2} \right )^{\!2}}{2\,p}\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. maj 2023 af ringstedLC

#11: Arealet er alt for stort. Facaden er mindre end 80 × 20 = 1600 m².

$\begin{align*} x^2+(y-58.18)^{\!2} &= 75.28^{2} \\ y &= 58.18+\sqrt{57.28^2-x^2} \\ A_{CE} &= \int_{-30.6}^{30.6}\!\left ( 58.18+\sqrt{75.28^2-x^2} \right )\mathrm{d}x \\ A_{AB} &= \int_{-38}^{-30.6}\!\left ( 0.324x+15.284 \right )\mathrm{d}x \\ A &= A_{CE}+2\,A_{AB} \\A &= 985.86\;(\textup{m}^2) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. maj 2023 af ringstedLC

Alternativt (vha. #1):

$\begin{align*} v &= 2\cdot \sin^{-1}\!\left (\frac{61.2\cdot 6.5}{6.5^2+\left ( \frac{61.2}{2} \right )^{\!2}} \right ) \;,\;r=\frac{6.5^2+\left (\frac{61.2}{2} \right )^{\!2}}{2\cdot 6.5} \\ A_{af\!snit} &= \pi\cdot r^2\cdot \frac{v}{360^{\circ}}-\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \sin(v) =\frac{r^2}{2}\cdot \left (\frac{2\,\pi\,v}{360^{\circ}}-\sin(v) \right ) \\ A &= A_{af\!snit}+2\cdot \bigl(A_{\bigtriangleup }+A_{\,\square }\bigr)+A_{\,\blacksquare} \\ &= 267.58+2\cdot \Bigl(0.5\cdot \bigl(5.9-3.5\bigr)\cdot \bigl(30.6-38\bigr)+3.5\cdot \bigl(30.6-38\bigr)\Bigr)+ 61.2\cdot 10.6 \\A &= 985.86\,(\textup{m}^2) \end{align*}$

Skriv et svar til: Areal af facade

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.