Matematik

Punktmængde imellem grafer

30. april 2015 af Juhusen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er gået i stå, nogle der kan hjælpe med det sidste ?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-30 kl. 14.15.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2015 af Toonwire

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2015 af Toonwire

Arealet mellem to grafer, hvor den ene graf antager funktionsværdier der er større end den anden i hele det ønskede interval, findes ved følgende integral:

$Areal(M)_{fg}=\int_a^bf(x)-g(x)~~\text{d} x~~~\text{hvor}~~f(x)>g(x)~~x\in [a,b]$

Her er der tale om arealet af den punktmængde M, som er afgrænset graferne for de to funktioner og

Svar #3
30. april 2015 af Juhusen (Slettet)

Det tror jeg at jeg er med på, jeg er i gang med at trække graferne fra hinanden. Men er i tvivl om hvordan jeg gør. Som du kan se på billedet, er jeg gået i stå efter jeg har ophævet parantesen

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2015 af Toonwire

Min fejl :)

Du kan starte med at dele integralet op, således at du får:

$12\int_1^9{\sqrt{x}} ~ \text{d}x-\int_1^9{x^2} ~ \text{d}x+\int_1^9{7x} ~ \text{d}x+\int_1^9{-18} ~ \text{d}x$

Det kan være nemmere for dig at klare disse lidt mindre integraler

Svar #5
30. april 2015 af Juhusen (Slettet)

Helt ok :-)

Bliver det til -6-2x^2+7x?

Jeg har sagt 12-18

og så trukket x^2 fra x^2

og så er der 7x tilbage?

Svar #6
30. april 2015 af Juhusen (Slettet)

eller er det 12+18 ?

så 2x^2+7x-30?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. april 2015 af Toonwire

Du burde ikke få nogle 'er. Det er et bestemt integrale og derfor skal du få et tal.

Det giver heller ikke så god mening, at et areal har x'er i sig.

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. april 2015 af Toonwire

Det lader ikke til at du har udregnet integralerne

Svar #9
30. april 2015 af Juhusen (Slettet)

Altså det er ikke arealet jeg har fået der. Det er bare den nye funktion som så skal integreres

Svar #10
30. april 2015 af Juhusen (Slettet)

Men hvordan integrere jeg den ?

2x^2 = ?

7x = ?

30 = 30x

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. april 2015 af Toonwire

$\\Areal(M)=12\int_1^9{\sqrt{x}} ~\text{d}x-\int_1^9{x^2} ~\text{d}x+\int_1^9{\7x} ~\text{d}x+\int_1^9{-18} ~\text{d}x\\ ~~~~~=12\left[ \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right ]_1^9-\left[ \frac{1}{3}x^{3}\right ]_1^9+\left[ \frac{7}{2}x^2\right ]_1^9+\left[ -18x\right ]_1^9\\ ~~~~~~~=12\left[ \frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}}- \frac{2}{3}\cdot 1^{\frac{3}{2}}\right ]-\left[ \frac{1}{3}\cdot 9^{3}-\frac{1}{3}\cdot 1^{3}\right]+\left[ \frac{7}{2}\cdot 9^2-\frac{7}{2}\cdot 1^2\right ]+\left[ -18\cdot 9-(-18\cdot 1)\right ]$

Dette evaluerer til:

$Areal(M)=72\sqrt{9}-\frac{344}{3}=101.3333...$

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. april 2015 af SuneChr

Man har

$\int_{1}^{9}\left ( 12\sqrt{x}-\left ( x^{2}-7x+18 \right ) \right )\textup{d}x$ =

$\int_{1}^{9}\left ( 12x^{\frac{1}{2}}-x^{2}+7x-18 \right )\textup{d}x$ =

$\begin{bmatrix} \frac{12x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-18x \end{bmatrix}_{1}^{9}$

Skriv et svar til: Punktmængde imellem grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.