Matematik

integralregning for areal

14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg forstår ikke denne opgave da jeg ikke kan se, hvordan grænserne skal bestemmes?

der er kun opgivet en grænse som er x = 5?

og i anden opgave forstår jeg ikke, hvordan tallet a kan bestemmes når man kender arealet på 30?

Vedhæftet fil: opgave 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2015 af mathon

Indtegn $y=\frac{1}{2}x+2$ i et sædvanligt koordinatsystem
og skab dig overblik over afgrænsningen af
punktmængden M
i 1. kvadrant under grafen for $y=\frac{1}{2}x+2$ og begrænset af linjen x=5

Formentlig observerer du så x-grænserne for integralet.

Svar #2
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Så dvs. X = 5 egentlig også er en funktion. Så jeg kan sætte de to funktioner lig med hinanden?
1/2 x + 2 = 5??

Svar #3
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Eller er x = 5 bare en lodret linje?

Svar #4
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Så dvs. Grænserne er
X = 0 og x = 5 ?

Svar #5
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Undskyld x = -4

Svar #6
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

men hvis jeg kender arealet hvordan kan a så bestemmes?

skal den først integreres?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. maj 2015 af mathon

$A=\int_{0}^{5}\left ( ax+2 \right )\textup{d}x=30$

$\left [\frac{a}{2}x^2+2x \right ]_{0}^{5}=30$

$\frac{a}{2}\cdot 5^2+2\cdot 5 =30$ …

Svar #8
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

hvorfor er grænsen 0? er den ikke -4?

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. maj 2015 af mathon

For alle punkter P(x,y) i 1. kvadrant
gælder:
$x\geq 0$

Svar #10
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Arh okay! Tak :)

Svar #11
14. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

kan det passe, at arealet giver 16,25 og a er 2? synes ikke det stemmer..

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. maj 2015 af mathon

$A=\int_{0}^{5}\left ( \frac{1}{2}x+2 \right )\textup{d}x=\left [\frac{1}{4}x^2+2x \right ]_{0}^{5}=\frac{1}{4}\cdot 5^2+2\cdot 5=\frac{25+40}{4}=16{,}25$

............

$\left [\frac{a}{2}x^2+2x \right ]_{0}^{5}=30$

$\frac{a}{2}\cdot 5^2+2\cdot 5 =30$

5a+4=12

5a=8

$a=\frac{8}{5}=1{,}6$

Svar #13
15. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Forstår ikke helt hvad det sker fra trin 2 og 3.

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. maj 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. maj 2015 af mathon

$\left [\frac{a}{2}x^2+2x \right ]_{0}^{5}=30$

$\frac{a}{2}\cdot 5^2+2\cdot 5-\left (\frac{a}{2}\cdot 0^2+2\cdot 0 \right ) =30$

5a+4=12

5a=8

$a=\frac{8}{5}=1{,}6$

Svar #16
15. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Hvordan kan det blive 5a + 4 = 12 (kan jeg ikke gennemskue)

Brugbart svar (0)

Svar #17
15. maj 2015 af mathon

$\frac{a}{2}\cdot 5^2+2\cdot 5 =30$ multipliceres med $\tfrac{2}{5}$

Svar #18
15. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

2*5 blevet til 4 pludselig?

Brugbart svar (0)

Svar #19
16. maj 2015 af mathon

$\frac{2}{5}\cdot \left ( \frac{a}{2}\cdot 5^2+2\cdot 5 \right )=\frac{2}{5}\cdot 30$

$\frac{2}{5}\cdot \frac{a}{2}\cdot 5^2+\frac{2}{5}\cdot2\cdot 5 \right )=\frac{2}{5}\cdot 30$

$a\cdot 5+4=12$

Skriv et svar til: integralregning for areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.