Side 2 - STX skr. MAT A eksamenssæt 2015 22. maj

Monotoniforhold: g er aftagende for x < -1/2 og voksende for x > -1/2. For x = -1/2 er g'(x) = 0

Funktionerne f og g har samme hældning i det punkt, hvor den blå og den røde kurve skærer hinanden. Dette punkt har y værdien 5, dvs. den fælles hældning er 5 og x-værdien som der sprørges efter, findes ud fra ligningen for g'(x) = 2x + 1. Man skal finde x så g'(x) = 5 => 2x + 1 = 5 =>  x = 2. 

Tak!

Men hvordan er du kommet frem til at g'(x)=2x+1?

Mht til opg 12 er det så en GOF eller uafhængighedstest? Og hvordan ser man forskel på disse to chi-i-anden tests? Jeg bliver altid forvviret -.-'

Men jeg vil nu mene det er en GOF.. men jeg ved nu ikk helt hvorfor :D

#23 Men hvordan er du kommet frem til at g'(x)=2x+1?

Jeg nåede ikke at skrive det fordi jeg kun havde 10 minutter.

Du kan se at linjen har hældningen 2 på punkterne P og Q, idet den stiger med 1, når man går en halv frem. Den skærer y-aksen i y=1, hvilket giver 1-tallet.

Tusind tak for hjælpen :)

#24

Mht til opg 12 er det så en GOF eller uafhængighedstest? Og hvordan ser man forskel på disse to chi-i-anden tests? Jeg bliver altid forvviret -.-'

Men jeg vil nu mene det er en GOF.. men jeg ved nu ikk helt hvorfor :D

Jeg vil mene at det er en GOF, da man skal sammenligne en stikprøve med kendte data

Jeg har besvaret følgende:

Opgave 1: f(x) = -8x + 190 - lineær udvikling, hvor a = -8, der er hældningskoefficienten, da der pr. år efter 2001 bliver lukket 8 pengeinstitutter. Begyndelsesværdien er 190, da der i år 2001 er 190 pengeinstitutter. x er antal år efter 2001, og f(x) er antal pengeinstitutter efter x antal år.

Opgave 2: Grafen A er en potensudvikling, hvor 0 <  a < 1
                  Grafen B er en aftagende eksponentialfunktion, hvor a < 1.
                  Grafen C er en aftagende lineær udvikling, hvor a er negativ.

Opgave 3: 3^3 - 9*3^2 + 23*x-15 = 0  <->  27-81+69-15 = 0
                 Konklusion: x = 3 er løsning til ligningen.

Opgave 4: Tangenten til grafen for i punktet er y = 5x + 9.

Opgave 5: h(x) er stamfunktion til f(x), da h'(x) = 5/x + 2x.

Opgave 6: Monotoniforholdende: g er aftagende i intervallet ] - uendelig ; -0.5 ] og voksende i intervallet [-0.5 ; uendelig[. g har lokalt og globalt minimum min for x = -0.5.
                Tangenthældningen til grafen for f og g er den samme, når f' og g' er den samme. Dvs. a og b bestemmes for g' og giver funktionen g'(x) = 2x + 1, og der løses ligningen g'(x) = f(x) <-> 2x+1 = 5 -> x = 2

Opgave 7:
a) Afstanden er 2.12.
b) koordinatsættet til skæringspunktet er (-2,0)

Opgave 8:
a) a er 1.46 og b er 306.5
b) år 2015
c) fordoblingstiden er 1.83

Opgave 9:
a) f(x) = 160.5*x^-0.43
b) f(20) = 44.2
    når x vokser med 70 %, aftager f(x) med 20.43 %.

Opgave 10: 
a) Koordinatsættene er (1,0) og (1.59,0)
b) f er aftagende i intervallet ] - uendelig ; 1.36], f er voksende i [1.36 ; uendelig]. Der er vandret vendetangent i x = 0 og lokalt og globalt minimum for x = 1.36.

Opgave 11: 
a) Vinkel A er 41.2 grader
    Omkredsen er 36.54.
b) højden er 8.56.

Opgave 12:
a) Af GOF-testen ses det, at teststørrelsen er 18.36 og p-værdien er 0.5383 %. Det betyder, at sandsynligheden for at få teststørrelsen eller noget, der er værre, under forudsætning at nulhypotesen er sand, er 0,5383 %, og derfor forkastes nulhypotesen på et signifikansniveau 5 % om, at aldersfordelingen i stikprøven følger aldersfordelingen i populationen.
b) teststørrelsen er 18.36, og det er aldersgruppen 40-49, der har den største teststørrelse og bidrager derfor også mest til den samlede teststørrelse.

Opgave 13:
Her gik klappen ned og har ingen løsninger.

Opgave 14: 
a) arealet er 0.27
b) a = 1.21.

Opgave 15:
a) differentialligningen, der beskriver udviklingen i antallet af smittede, er y' = 0.022*y.
    Den øjeblikkelige væksthastighed, hvormed antallet af smittede vokser til tidspunktet t = 162, er 83.6, hvilket betyder, at da der er 3800 smittede (ved døgn 162), vokser antallet af smittede med 84 pr. døgn.
b) I den anden model er den øjeblikkelige væksthastighed, hvormed antallet af smittede vokser til tidspunktet t = 162, 109, hvilket betyder, at da der er 3800 smittede (ved døgn 162), vokser antallet af smittede med 109 pr. døgn.
    Af den første model er hastigheden 82 og ved den anden model er den 109. Det betyder, at hastigheden ved anden model er 25 flere smittede personer pr. døgn ved det 162. døgn end ved den første model.

Måske nogle kan bruge det til noget? I så fald vil jeg selv gerne vide, hvis jeg er på forkert spor.

Her er min besvarelse.

Der er INGEN garanti for at det er rigtigt, men så kan den bruges til sammenligning.

#30

Her er min besvarelse.

Der er INGEN garanti for at det er rigtigt, men så kan den bruges til sammenligning.

Hej Math11:
Jeg ved har et bilag i Nspire, der viser, at skæringspunktet i opg. 7 er (-2,0), men jeg kan desværre ikke finde ud af at oploade herinde.

#31

#30 Her er min besvarelse. Der er INGEN garanti for at det er rigtigt, men så kan den bruges til sammenligning.

Hej Math11: Jeg ved har et bilag i Nspire, der viser, at skæringspunktet i opg. 7 er (-2,0), men jeg kan desværre ikke finde ud af at oploade herinde.

Så vidt jeg kan se mangler der en parentes i solve-udtrykket. Der skal stå:

     solve(1 + 3t - (1 + t) + 2 = 0, t), t = -1

#32

#31

#30 Her er min besvarelse. Der er INGEN garanti for at det er rigtigt, men så kan den bruges til sammenligning.

Hej Math11: Jeg ved har et bilag i Nspire, der viser, at skæringspunktet i opg. 7 er (-2,0), men jeg kan desværre ikke finde ud af at oploade herinde.

Så vidt jeg kan se mangler der en parentes i solve-udtrykket. Der skal stå:

     solve(1 + 3t - (1 + t) + 2 = 0, t), t = -1

Korrekt :)

Angående opgave 13: Det kan ses som en plan-geometrisk opgave.

Ser man pyramiden fra siden f.eks. vinkelret på kanten AB, kan man se, at tangens til vinklen er 6 divideret med 3 = 2.

Dette giver v = tan^-1(2) = 63,43º.

PS: midterlinjen på tegningen er pyramidens højde.

Hvordan løser man opgave 7?

#30 Her er min besvarelse. Der er INGEN garanti for at det er rigtigt, men så kan den bruges til sammenligning.

Angående opgave 11 (trekantsopgaven): Du får a = 26,6 cm; det skal være 9,5 cm.

Din formel er rigtig, men du har brugt radianer i stedet for grader. Hvis du kigger på tegningen, kan du se, at a er ca. lig med medianen, som er 9 cm.

#36

#30 Her er min besvarelse. Der er INGEN garanti for at det er rigtigt, men så kan den bruges til sammenligning.

Angående opgave 11 (trekantsopgaven): Du får a = 26,6 cm; det skal være 9,5 cm.

Din formel er rigtig, men du har brugt radianer i stedet for grader. Hvis du kigger på tegningen, kan du se, at a er ca. lig med medianen, som er 9 cm.

Hvad skal opgave 9 og 14 give?

#35

Hvordan løser man opgave 7?

Afstanden kan man beregne vha en distance formel fra punkt til linje.

Skæringspunktet mellem l og m findes ved at indsætte x- og y-koordinaterne fra parameterfremstillingen ind i linjes ligning, hvor t isoleres. t-værdien sættes så ind i linjen for l, og x- og y-værdierne beregnes.

Er det denne? Hvis ja, så vil jeg gerne have hjælp til at udfylde den, fordi jeg forstår ikke hvad der er hvad.

#37 Hvad skal opgave 9 og 14 give?

Jeg mener, at det som står i # 29 er rigtigt.

Der er nogle små fejl i #30 angående delopgave b). For det første bliver -0,43 til -0,403 og for det andet skal der stå: 1,7^(-0,43) -1 = -0,20 dvs. -20% eller: f(x) aftager med 20%, når x vokser med 70%.