Areal af det grå afsnit - hvordan?

Hvis du er fortrolig med integralregning og cirklens ligning så prøv at se på denne opstilling:

#1 Vi har haft om cirklens ligning men har ikke gennemgået integralregning endnu

kan den løses på andre måder?

Har virkelig brug for hjælp? Er der ikke andre løsningsmuligheder end integralregning? Ellers må jeg jo prøve at kaste mig ud i det

# 3
Vær ikke bange for at påbegynde opgaven. Man kan højst komme galt afsted, - uden at ende i galgen.
Lad korden hedde k og udsnitsvinklen v. Da er det åbenbart, at  sin ^v/₂ =  ⁵/₂₀ = ¹/₄
Kig nu i formelsamlingen om der ikke er en formel, der kan benyttes. 

men hvad er x og dx fra #1 ?

Tegningen viser et (lettere fortegnet) nærbillede af indsnittet i cirklen.

Der er markedet to områder: I og II. I er cirkeludsnittet mellem de stiplede linjer (den lige stiplede llinje er en korde til cirklen. Pilhøjden mellem korde og cirkelperiferi er for en ordens skyld markeret med et h). Område II er rektanglet mellem den lige stiplede linje og de tre fuldt optrukne rette linjer.

Arealet af det grå område er: Areal af cirkel minus det samlede areal af område I og II.
Cirklens areal er π·r² = π·(20)² = 1257. 

Areal af område I er 0,5·r²·(v_rad - sin(v)). Angående v, finder man: r·sin(0,5·v) = 0,5·korde => r·sin(0,5·v) = 0,5·10 => sin(0,5·v) = 5/20 => v_rad = 2·sin^-1(0,25) => v_rad = 0,505; sin(v) = 0,484. 
Dette giver for område I: Areal = 0,5·(20)²·(0,505 - 0,484) = 4,18

Arealet af område II er 10·d = 10·(a - 15) = 10·(r·cos(0,5·v) - 15) = 10·[20·cos(0,1264) -15] = 48,4

Areal af grå område: 1257 - (4,18 + 48,4) = 1204.

tusind tak for svar :) forstår det godt nu :)