Matematik

Vækst med indbetaling ved hver termin

06. juni 2015 af jeanluca (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Hvis jeg har 1.000.000,- på en konto som har en aftagende vækst, dvs en minus rente på 7% om året og jeg samtidig indbetaler 40.000 ind på kontoen om året, hvordan vil en Formel for dette så se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2015 af peter lind

a_n+1 = a_n*0,93+40000

hvor a_n er indestående efter n år

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2015 af SuneChr

Antag, at kontoen tilskrives negativ rente med 7% p.a. for det samlede indestående.
Umiddelbart efter 1. indbetaling står der 1000000 kr + 40000 kr.
Umiddelbart efter 2. indbetaling står der (1000000 + 40000 )·0,93 + 40000
Umiddelbart efter 3. indbetaling står der [(1000000 + 40000 )·0,93 + 40000]·0,93 + 40000
...
Umiddelbart efter n. indbetaling står der $40000\cdot \left ( 25\cdot 0,93^{n-1}+\frac{1-0,93^{n}}{0,07} \right )$

Svar #3
06. juni 2015 af jeanluca (Slettet)

Super Sune, så ved den viste formel kan jeg beregne hvad der vil stå på kontoen efter 100 år, korrekt?
Hvor har du fundet den formel?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juni 2015 af SuneChr

Man benytter summen af en kvotientrække ved de gentagne indbetalinger.
Det indestående beløb får et dødt punkt. Når beløbet er nede på 571428,57 kr bliver beløbet stående dér, uanset hvor mange år herefter der indbetales 40000 kr. pr. år.

Skriv et svar til: Vækst med indbetaling ved hver termin

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.