Matematik i Middelalderen

x²+4x=140

Men er ligningen: 

x^2+4x=140 

en beskrivelse af uddraget både analytisk og geometrisk?

Det er svaret på det første spørgsmål nemlig at omskrive det til en ligning. Hvis siden er x er kvadratets areal x². Detil skal så lægges længden af de 4 sider som er x. Derefter mangler at løse ligningen algebraisk og geometrisk

Ved du hvordan man gør det? og kan forklare eller vise mig det?

se http://da.wikipedia.org/wiki/Andengradspolynomium

Så jeg skal løse den som et andengradspolynomie?

som en andengradsligning. Det er det samme som at finde rødderne i et andengradspolynomium

I middelalderen løste man andengradsligninger geometrisk, dvs. ved hjælp af passer og lineal!

I første omgang vil jeg omtale én af de ting, man udnytter til løsningen.

Tegn en retvinklet trekant ABC med hypotenusen c vandret og den mindste katete a til venstre. Tegn højden fra C. Den har fodpunktet H på c og deler c i to stykker, hvoraf stykket til venstre kaldes α og stykket til venstre β.

De to trekanter CBH og ACH er ensvinklede og har højden h fælles. Deres ensliggende sider er proportionale, hvorfor α/h = h/β, hvoraf h²=α·β.

Vælges størrelserne, så α = 1, fås h² = β. Dette kan udnyttes til at uddrage kvadratrødder! Skal et kvadrat have et areal på 25, gør man følgende: Tegn en ret linie og marker et punkt ude til venstre på linien. Punktet kaldes B. Mål 1 enhed til højre og marker H. Mål 25 enheder videre og marker A. Find med passeren midtpunktet M af BA og tegn med M som centrum en halvcirkel gennem B og A.  Oprejs den vinkelrette i H. Dens skæring med halvcirklen er C. Stykke HC har nu længden .

Du skriver "I første omgang vil jeg omtale én af de ting, man udnytter til løsningen." 
Vil det sige at der er mere til løsningen end det du har skrevet? 

Ja. Det jeg har skrevet kan bruges direkte til at løse en ligning uden førstegradsled. Du skal bygge videre på det for at løse en ligning med førstegradsled.