Matematik

Konstanters betydning for logisitisk differentialligning

07. juni 2015 af michelletiki (Slettet) - Niveau: A-niveau

Godaften,

Hvilke betydninger har konstaterne for grafens forløb, når vi snakker om N(t)=aN(M-N)?

Jeg har kigget på grafen og som jeg ser det, er M der hvor grafen ikke vokser mere, men kan ikke se hvad a og N skal udtrykke?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2015 af peter lind

Der skal formodentlig stå N'(t). Hvad N er kommer jo an på det aktuelle situation, a fortæller noget om den hastighed ændringen af N foregår

Svar #2
07. juni 2015 af michelletiki (Slettet)

Ja, selvfølgelig :) Glemte det i farten.

Altså hvis nu viser det eksempel med et rygte der spredes. N er antal personer der har hørt rygtet vistnok. og M er alle dem, der *kan* komme til at høre rygtet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=a\cdot N\cdot (M-N)$

er en proportionalitetskonstant og M er bæredygtigheden.

Svar #4
07. juni 2015 af michelletiki (Slettet)

Det ved jeg.. :) Tak! :)

Og den er positiv i tilfældet med rygtespredning. Betyder det så bare at grafen er voksende? Intet andet? :S

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni 2015 af mathon

N(t) er antal individer til tiden t.

$N(t)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. juni 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=N{\, }'(t)=a\cdot N\cdot (M-N)\; \; \; \; \; a>0\; \; og\; \; 0<N<M$

hvoraf
$N{\, }'(t)>0$ og dermed er N(t) voksende.

Svar #7
07. juni 2015 af michelletiki (Slettet)

Tak for det - det havde jeg også konkluderet.

God aften til dig.

Skriv et svar til: Konstanters betydning for logisitisk differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.