Matematik

2 ligninger med 2 ubekendte

13. juni 2015 af bkaiiff (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har 2 ligninger med 2 ubekendte der indegår i brøker.

(1) $\frac{3(y+1)}{2+x}=\frac{3y}{x-1}$

(2) $\frac{(x+6)2}{3+y}=\frac{2+2x}{y+1}$

Hvordan løser man dem?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2015 af SuneChr

Forudsæt først, at nævnerne skal være ≠ 0.
Dernæst gang over kors, reducér og løs de to ligninger uden nævnere.

Svar #2
13. juni 2015 af bkaiiff (Slettet)

Er det begge ligninger der skal have samme nævner, eller er det ligningerne hver for sig mellem lighedstegnet der skal..?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni 2015 af Toonwire

Reducér de to ligninger som #1 forslår. Her menes med at "gange over kors", at:

$\\ (1)~~~~\frac{3(y+1)}{2+x}=\frac{3y}{x-1}~~\Leftrightarrow~~ 3(y+1)\cdot (x-1)=3y\cdot (2+x)\\\\\\ (2)~~~~ \frac{2(x+6)}{3+y}=\frac{2+2y}{y+1}~~\Leftrightarrow~~ 2(x+6)\cdot (y+1)=2+2y\cdot (3+y)\\\\\\~~~~~~3+y\neq0~\wedge ~y+1 \neq 0~~~~~~~~~~~~~~~~~2+x\neq0~\wedge ~x-1 \neq 0\\\\$

Det gør ligningerne lidt nemmere at løse, når du sætter dem lig hinanden vha. substitution eller lige store koefficienters metoder - eller hvilken du nu har lært :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. juni 2015 af SuneChr

# 3
Ligning (2) tælleren på højre side skal være (2 + 2x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. juni 2015 af Soeffi

#0
$\frac{3(y+1)}{2+x}=\frac{3y}{x-1}$

$\frac{(x+6)2}{3+y}=\frac{2+2x}{y+1}$

Du er nød til at isolere de variable. F.eks. kan man isolere y i første ligning:

$\frac{3(y+1)}{2+x}=\frac{3y}{x-1}\Rightarrow \frac{y}{2+x}+\frac{1}{2+x}=\frac{y}{x-1}\Rightarrow$

$y(\frac{1}{2+x}-\frac{1}{x-1})=-\frac{1}{2+x}\Rightarrow y\cdot \frac{x-1-(2+x)}{(2+x)(x-1)}=-\frac{1}{2+x}\Rightarrow$

$y\cdot \frac{-3}{x-1}=-1\Rightarrow y= \frac{x-1}{3}$

Dette indsættes i den anden ligning (jeg får x=4 og y=1).

Skriv et svar til: 2 ligninger med 2 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.