Brøker

Hej,

Ja, du kan godt rykke rundt på tingene, så længe at du gør det samme på begge sider af lighedstegnet og at tælleren ikke er 0. Du "flytter" tælleren over på den anden side ved at dividere med den på begge sider (i alle led). Husk at tallet a/b = a·(1/b).

Jeg har dog svært ved at se, at det skulle være fordelagtigt, så det er nok nemmest, hvis du vedhæfter selve ligningen og det, som du er noget frem til :)) 

Jeg vil gerne isolere y I følgende ligning:
-1/y=x+k

Men jeg var meget i tvivl om hvordan man kan isolere y og hvordan jeg skulle rykke -1 over på den anden side af lighedstegnet.

Men jeg tror jeg forstår nu tak for hjælpen!

Hej igen,

Selv tak:))

Vi kan godt dividere med tælleren, -1, på begge sider, men vi vil blot få:

-1/y = x + k ⇔ (-1/y)/(-1) = (x + k)/(-1) ⇔ 1/y = (x + k)/(-1).

Når vi skal isolere en ubekendt, som står i en nævner, er det nemmeste oftest at gange ligningen i gennem med nævneren på begge sider af lighedstegnet. Heraf får vi da:

-1/y = x + k ⇔ 

(-1/y)·y = (x + k)·y ⇔        (y'et går ud på venstresiden)

-1 = (x + k)·y ⇔                (dividerer med faktoren x + k)

-1/(x + k) = y ⇔

y = -1/(x + k).

Håber at det giver mening, ellers spørger du endelig bare.

Alternativt kunne vi også udnytte at der, for to brøker a/b og c/d, hvor a, b, c, d er reelle tal forskellige fra 0, gælder at:

a/b = c/d ⇔ b/a = d/c.

Altså får vi:

-1/y = x + k ⇔

y/(-1) = 1/(x + k) ⇔

y = -1·(1/(x + k)) ⇔

y = -1/(x + k).

Det giver meget god mening nu, jeg havde bare altid undret mig over hvorfor man altid rykker på nævneren istedet for tælleren. Men din forklaring på det hjalp mig meget tusind tak for hjælpen!!

       Der gælder:             
Vi må frit ombytte rød med rød og blå med blå, men, selv om y kommer op i den andens tæller, skal y til stadighed være forskellig fra nul. Læg mærke til at den oprindelige højreside kan gøres til en brøk ved en nævner lig med 1.
Man vil overbevises af rigtigheden af ovenstående ved regnereglerne "at gange over kors" og
"at faktorernes orden er ligegyldig".