Matematik

Udled brøkreglen

14. juni 2015 af Tobberthyk - Niveau: A-niveau

Jeg skal til mundtlig eksamen i matematik, og et af eksamensspørgsmålene går ud på at udlede brøkreglen. Er der nogen, der ved, hvilken funktion jeg skal udlede den fra eller som eventuelt kan hjælpe mig med opgaven?

Her er eksamensspørgsmålet:

Spørgsmål

Og dette er brøkreglen:

Brøkreglen

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2015 af Toonwire

Udled reglen ligesom alle andre regler for differentation; vha. grænseværdien for differenskvotienten.

Se https://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/quotient_rule/proof.html

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. juni 2015 af mathon

$\left ( \frac{1}{x} \right ){}'=\frac{-1}{x^2}\; \; \; \; \; \; x\neq 0$

$\left ( \frac{1}{g(x)} \right ){}'=\frac{-1}{(g(x))^2}\cdot g{\, }'(x)=\frac{-g{\, }'(x)}{(g(x))^2}\; \; \; \; \; \; g(x)\neq 0$

ved anvendelse
af produktreglen:

$\left (f(x)\cdot \frac{1}{g(x)} \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot \frac{1}{g(x)}+f(x)\cdot \left (\frac{1}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)}{(g(x))^2}-\frac{f(x)\cdot g{\, }'(x)}{(g(x))^2}$

$\left (\frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{(g(x))^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni 2015 af mathon

…når både f(x) og g(x) er differentiable.

Svar #4
15. juni 2015 af Tobberthyk

Tusind tak. Kan man ikke ligeså godt kalde dette for et bevis, da vi ved hjælp af tretrinsreglen og produktreglen har bevist at der står det samme på højre og venstre side af lighedstegnet?

Skriv et svar til: Udled brøkreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.