Matematik

Injektive funktioner

20. juni 2015 af gymelevv (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg sidder med et matematik teoretisk spørgsmål, som jeg håber at nogle kan hjælpe mig med.

Det gælder at alle monotone funktioner er injektive - det er jeg med på. Men det gælder ikke, at alle injektive funktioner er monotone. Er der nogle, som kan give mig et eksempel på en injektiv funktion, som ikke er monoton - altså en funktion, der ikke er enten voksende eller aftagende i hele definitionsmængden men stadig har forskellige y-værdier for hver x-værdi?

På forhånd tak og god weekend :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juni 2015 af Brusebad

Hvad med f : [0, 1] --> R defineret ved f(x) = x hvis x ∈ [0, 1/2] og f(x) = 2 - x hvis x ∈ (1/2, 1] (altså en gaffelfunktion).

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. juni 2015 af Drunkmunky

Betragt functionen

$f(x)=\begin{cases} \frac{1}{x}&\text{n\aa r }x\neq 0\\0&\text{n\aa r }x=0\end{cases}$

Så er f injektiv: f(x)=f(y) <=> 1/x=1/y <=> x=y.

Men den er ikke kontinuert, og specielt ikke monoton.

Svar #3
20. juni 2015 af gymelevv (Slettet)

Ah ja hyberbler er selvfølgelig et eksempel! Tusinde tak for hjælpen begge to! :-)

Skriv et svar til: Injektive funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.