Matematik

10-tals logaritmens graf negativ

22. juni 2015 af skolemat123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Så vidt jeg har forstået kan man ikke tage 10-talslogaritmen til et negativt tal, og logaritmen til et tal kan aldrig være negativ. Er det korrekt? Hvis det er rigtigt, hvordan kan det så være, at grafen for 10-talslogaritmen godt kan have negative y-værdier?

Håber der er en der kan forklare mig det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juni 2015 af mathon

$\log_{10}(x)\! \! :\; \; \mathbb{R}_+\curvearrowright\mathbb{R}$

             for $0<x<1\! \! :\; \; \mathbf{\color{Red} \log_{10}(x)<0}$
             for $x=1\! \! :\; \; \log_{10}(1)=0$
             for $x>1\! \! :\; \; \log_{10}(x)>0$

$\log_{10}{ }'(x)=\log(e)\cdot \frac{1}{x}>0$

Svar #2
22. juni 2015 af skolemat123 (Slettet)

Betyder det, at hvis man tager log til et tal mellem 0 og 1, bliver logaritmen negativ og 10 skal opløftes i et negativt tal for at give det pågældende tal mellem 0 og 1?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juni 2015 af mathon

#2
Ja

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juni 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Her er nogle eksempler:

log(0,01) = log(10^-2) = -2

log(0,1) = log(10^-1) = -1

log(1) = log (10⁰) = 0

log(10) = log(10¹) = 1

log(100) = log(10²) = 2

Så du kan godt få noget negativt, når du tager logaritmen. Men det du tager logaritmen af skal være større end nul.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juni 2015 af anonym000

Logaritmefunktioner er regnetekniske funktioner som er konstrueret til bl.a. at løse ligninger, hvor den ubekendte står i eksponenten. Logaritmefunktionen er defineret således:

log_a(y) = x <=> y=a^x

Kig på eksponentialfunktionen y=a^x. Kan du finde et tal x som skal opløftes i et tal a som giver et negativt tal y ? Hvis du tager dig tid til at tænke over det, vil du indse at dette kan ikke lade sig gøre. Da y ikke kan blive negativ, kan du jo hellere ikke tage log til et negativt tal. Dette er altså grunden til at man ikke kan tage log til et negativt tal.

- - -

...............

Svar #6
22. juni 2015 af skolemat123 (Slettet)

Tak for svar

Skriv et svar til: 10-tals logaritmens graf negativ

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.