Matematik

integration

15. juli 2015 af johnathan (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej folk, er der nogen der kan forklare mig hvorfor ∫3/(2*x-1)dx giver 2/3*ln(2x-1) og ikke 3*ln(2x-1) ???

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juli 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

∫ 3/(2x-1) dx =

3 * ∫ 1/(2x-1) dx

Lad os benytte substitutionen u = 2x-1.

Vi har så du = 2 dx.

3 * ½ * ∫ 2/(2x-1) dx =

3/2 * ∫ 1/u du =

3/2 * ln(u) =

3/2 * ln(2x-1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. juli 2015 af mathon

ved at substituere
u=2x-1 og dermed $\tfrac{1}{2}\textup{d}u=\textup{d}x$

haves
$\int \frac{3}{2x-1}\, \textup{d}x=3\cdot \frac{1}{2}\cdot\int \frac{1}{u}\, \textup{d}u=\frac{3}{2}\cdot\ln(\left | u \right |)+k\; \; \; \; \; \; x\neq \tfrac{1}{2}$
$\Updownarraow$ $\Updownarrow$
$\int \frac{3}{2x-1}\, \textup{d}x=\frac{3}{2}\ln(\left | 2x-1 \right |)+k$

Skriv et svar til: integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.