Matematik

Hvorfor cosinus? - Vinkler mellem vektorer

12. august 2015 af JoseLoin (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvorfor er det cosinus, man benytter, når man udregner vinklen mellem to vektorer? Fandt et bevis, men er der ikke en mundtlig forklaring også?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august 2015 af mathon

Tegn den vinkelrette vektortrekant bestående af $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ og $\overrightarrow{b_a}$
og indse, at

$\left |\overrightarrow{b_a} \right |=\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)$ som multipliceret med $\left | \overrightarrow{a} \right |$
giver

$\left | \overrightarrow{a} \right |\left |\overrightarrow{b_a} \right |=\left | \overrightarrow{a} \right |\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$

hvoraf

$\mathbf{\color{Red} \cos}(v)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}$

Skriv et svar til: Hvorfor cosinus? - Vinkler mellem vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.