Matematik
Matematik hjælp
I en model kan tømning af en vandbeholder med langsomt åbnede hane beskrives ved :
V(t)=(10-0,1*t2)3.
V(t) er mængden af vand målt i liter til tidspunktet t, som er målt i minutter efter starttidspunktet.
a)
Bestem det tidspunkt, hvor der løber mest vand ud af beholderen pr. minut.
Ud fra mit cas-program har jeg tegnet grafen ind, og jeg kan se, at svaret er 4,47. Dog ved jeg ikke, hvordan dette findes.
Jeg har diffeneret en gang, og sat den lig med 0 for at finde toppunktet, men det giver ikke svaret.
Min lærer har sagt, at man skal diffenrentiere to gange og sætte lig med nul, men jeg fik ikke forklaringen på dette.
Nogen der vil forklare dette? :)
Svar #1
18. august 2015 af Brusebad (Slettet)
Når du differentirer en gang og løser ligningen V(t) = 0 har du mulighed for at finde lokale (måske globale) ekstremumspunkter, dvs. maks og min. punkter. V(t) beskriver mængden af vand målt i liter til tiden t. Du vil vide hvornår der løber mest vand ud, det. Da V ' (t) beskriver hvor meget vand der løber ud på et givent tidspunkt vil du altså finde maksimum af denne funktion, det kan du f.eks. gøre ved at differentirere igen; løse ligningen V '' (t) = 0 og undersøge hvilke løsninger der er maksimumspunkter.
Svar #2
18. august 2015 af Brusebad (Slettet)
Udover løsningerne til V '' (t) = 0 bør du også tjekke randpunkter. Dvs. inkludér t = 0 som en mulighed for maksimumspunkt.
Skriv et svar til: Matematik hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.