Differentialligninger af første orden

19. august 2015 af Chokolademuffins - Niveau: A-niveau

Hej!
Jeg sidder med denne opgave, og ved ikke hvad jeg skal gøre.

Vis at funktionen med forskrift f(x)=3*exp(x²+2x) er en løsning til differentialligningen f´(x)=f(x)*(2+2x)

Skal jeg differentiere den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2015 af mathon

Hvis

$f(x)=\mathbf{\color{Red} 3\cdot \exp(x^2+2x)}$
er

$f{\, }'(x)=\mathbf{\color{Red} 3\cdot \exp(x^2+2x)}\cdot (2x+2)=f(x)\cdot (2+2x)$

Svar #2
19. august 2015 af Chokolademuffins

Ahhh, så du ganger f(x) på f´(x)? Og derved findes løsningen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2015 af peter lind

Nej. Mathon finder f'(x) og konstaterer at det med rødt markerede er lig med f(x).

Du kan også

1. beregne venstre side altså finde f'(x)

2. Beregne højre side af ligningen altså beregne f(x)(2+2x)

3. Konstatere at resultatet i de 2 beregninger er identisk

med andre ord. Du kan gøre prøve

Skriv et svar til: Differentialligninger af første orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.