Matematik

Førsteordens ligning

23. august 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder og arbejder med førsteordens ligninger og sidder fast i at få dem isoleret så jeg får startledet $\frac{dy}{dy}$ , som i en lineær ligningssystem eller en beroulli ligning.

2tdy+ 2y dt=0

Jeg har en ligning hvor vi variablerne står ved det forkerte tegn. Jeg vælger derfor at dividerer det hele med yt for flytte ryndt på tegnene

$\frac{2}{y}dy+ \frac{2}{t}dt=0$

Jeg kan dog ikke se hvordan jeg få omskrevet den til et lineært ligningssystem. Svararket siger at det skal blive til: $\frac{dy}{dt}+\frac{1}{t}y=0$

Kan divideret det hele med 2 at fjerne faktoren helt, med kan ikke se hvordan jeg får det isoleret til ledet dy/dt

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2015 af mathon

2tdy+2ydt=0 divider med

tdy+ydt=0 divider med tdt

$\frac{dy}{dt}+\frac{y}{t}=0$

$\frac{dy}{dt}+\frac{1}{t}y=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august 2015 af mathon

og
$t\cdot y{\, }'+y=0$

$\left (t\cdot y \right ){ }'=0$

$t\cdot y=C$

$y=\frac{C}{t}=Ct^{-1}$

Svar #3
23. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Takker. Kan se hvordan man gør det nu. Jeg sidder nu fast i en hvor man skal omskrive til bernoulli form

Jeg kender ligningen

$\frac{y}{y+t}dy+\frac{2t}{y+t}dt=0$

Jeg går i gang med omskrive:

ydy+2tdt=0 gangede det hele med (y+t)

$y\frac{dy}{dt}+2t=0$ dividerede det hele med dt

$\frac{dy}{dt}=-2yt$ omskrevet og isoleret dy/dt.

Mit svar er ikke rigtigt. Svar arket siger jeg skal det til $\frac{dy}{dt}=-2ty^{-1}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2015 af mathon

$\frac{y}{y+t}dy+\frac{2t}{y+t}dt=0$ gang med $\frac{y+t}{dt}$

$\frac{y}{y+t}dy\cdot \frac{y+t}{dt}+\frac{2t}{y+t}dt\cdot \frac{y+t}{dt}=0\cdot \frac{y+t}{dt}$

$y\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+2t=0$

$y\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=-2t$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\frac{-2t}{y}$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=-2t\cdot y^{-1}$

Skriv et svar til: Førsteordens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.