Matematik

Førsteordens differential ligning som skal omstilles

24. august 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg kender første ordens differentialligningen: Jeg skal afgøre om 1) den er seperable 2) om den er lineær eller kan blive lineriseret.

$\frac{dy}{dt}=-\frac{t}{y}$

Jeg kan lige ud af hovedet se at det nok er en bernoulli ligning og den skal ende med at være: y dy+ tdt=0

Jeg kan dog ikke se hvordan jeg kan få stykket omstillet til dette. Jeg forsøger først at flytte -t/y over på den anden side, hvilket er let nok. Derefter kan jeg ikke se hvad jeg skal gange med.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2015 af PeterValberg

Hvad med seperation af de variable?

y dy = -t dt
y dy + t dt = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
24. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Jeg ved godt det er seperation af de variable. Sagen er bare at jeg skal have mellemregninger med tror jeg. Så jeg ikke bare skrive at det skal opstilles til y dy + t dt = 0 som jeg har nævnt, jeg skal have mellemregninger til hvordan jeg får det opstillet det til det. Det er der jeg sidder fast.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2015 af mathon

$\frac{dy}{dt}=-\frac{t}{y}$ multiplicer med ydt

$y\, \textup{d}y=-t\, \textup{d}t$

$y\, \textup{d}y+t\, \textup{d}t=0$

Svar #4
24. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Tak til jer begge ^^. Jeg skal derefter tjekke om den er bernoulli. Jeg har fået det til følgende:

ydy+tdt=0

Dividerere det hele med dt

$y\frac{dy}{dt}+t=0$

dividere y over på den anden side og minusser t over på den anden side

$\frac{dy}{dt}=-\frac{t}{y}$

Omskriver via brøkregler til:

$\frac{dy}{dt}=ty^{^-1}$

Og jeg har derved en bernoulligning med R=0 T=-t m=-1

Det er rigtigt ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. august 2015 af AskTheAfghan

Bemærk at dy/dt (dvs. y'(t)) er ikke en brøk, hvor man kan ændre på det. Det er et koncept, som flere har misforstået eller ikke accepterer. Der er selvfølgelig forskellige meninger om det. Selvom man er heldig, at det "virker" ved at ændre på det, betyder det nødvendigvis ikke, at det er en brøk. Ellers ville konceptet være helt ødelagt og ideen om differentialregningen ville være ustabil.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. august 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}$ er både en brøk - kvotienten mellem to differentialer - og den afledede af y = $y{\, }'$

medens
$\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} t^2}$ kun er den afledede af den afledede af y.

Skriv et svar til: Førsteordens differential ligning som skal omstilles

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.