Matematik
Tangentligning ud fra y-koordinat (differentialregning)
Hej, jeg sidder med en opgave i emnet differentialregning :)
Den lyder sådan: "Funktionen f er bestemt ved f(x)=ln(x^2-8). Angiv derefter en ligning for de(n) tangent(er) til grafen for f, hvis røringspunkt har y-koordinaten 0.
Normalt ville jeg bruge tangentens ligning (y=a*(x-x0)+y0) og finde a og y0 ved hjælp af differentialregning, men da der kun er et y-koordinat oplyst, ved jeg ikke hvordan jeg skal komme videre.
Svar #1
01. september 2015 af StoreNord
Prøv at smide funktionen ind i Geogebra. Der kan du se det for dig. og Geogebra kan også differentiere funktionen for dig.
Svar #2
01. september 2015 af Stats
I det første.. Vi skal finde f(x) = 0
Dette gøres ved:
f(x) = 0 ⇔
ln(x2 - 8) = 0⇔
eln((x)^2 - 8) = e0⇔
x2 - 8 = 1 ⇔
x2 = 9 ⇔
x = ±√9 = ±3
Funktionen differentieres
( ln(x2 - 8) )' = 2x/(x2 - 8)
Vi anvender tangentensligning
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
Finder
y = [2·3/(32 - 8)]·(x - 3) + 0 = 6x - 18
eller
y = [2·(-3)/((-3)2 - 8)]·(x + 3) + 0 = -6x + 18
Mvh Dennis Svensson
Skriv et svar til: Tangentligning ud fra y-koordinat (differentialregning)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.