Matematik

Matematik hjælp haster

03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej derude jeg står med en opgave som jeg slet ikke kan finde ud af nogle som kan hjælpe.

Opgaven; En funktion f er givet ved:

f(x)=x²-50lnx , x>0

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet p(3,f(3)).

b) Bestem monotoniforholdene for f

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2015 af mathon

a)
tangenten i (x_o,y_o) på punkt-hældningsform

$y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$y=f{\, }'(3)(x-3)+f(3)$

$f{\, }'(x)=2x-\frac{50}{x}$ $f{\, }'(3)=2\cdot 3-\frac{50}{3}=-\frac{32}{3}$

$f(3)=3^2-50\ln(3)=9-50\ln(3)$ som ved indsættelse
giver
$y=-\frac{32}{3}(x-3)+9-50\ln(3)$

$y=-\frac{32}{3}x+(41-50\ln(3))$

Svar #2
03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet)

aaa okay men hvad bliver resultatet?

Svar #3
03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet)

tangenten i [(x_o,y_o)] på punkt-hældningsform

[y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)(x-x_o)]

[y=f{\, }'(3)(x-3)+f(3)]

[f{\, }'(x)=2x-\frac{50}{x}] [f{\, }'(3)=2\cdot 3-\frac{50}{3}=-\frac{32}{3}]

[f(3)=3^2-50\ln(3)=9-50\ln(3)] som ved indsættelse
giver
[y=-\frac{32}{3}(x-3)+9-50\ln(3)]

Svar #4
03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet)

Så er det du har skrevet resultatet? :)

Svar #5
03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet)

men hvorfor har du skrevet "som ved indsættelse" ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2015 af mathon

a)
tangenten i (x_o,y_o) på punkt-hældningsform

$\mathbf{\color{Magenta} tangentligning:}$

$y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$y=\mathbf{\color{Red} f{\, }'(3)}(x-3)+\mathbf{\color{Blue} f(3)}$

$f{\, }'(x)=2x-\frac{50}{x}$ $\mathbf{\color{Red} f{\, }'(3)}=2\cdot 3-\frac{50}{3}=\mathbf{\color{Red} -\frac{32}{3}}$

$\mathbf{\color{Blue} f(3)}=3^2-50\ln(3)=\mathbf{\color{Blue} 9-50\ln(3)}$ som ved indsættelse i tangentligningen
giver
$y=\mathbf{\color{Red} -\frac{32}{3}}(x-3)+\mathbf{\color{Blue} 9-50\ln(3)}$

$y=-\frac{32}{3}x+(41-50\ln(3))$

Svar #7
03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet)

Nåååår nu forstår jeg bedre tusind tak

men ved du med opgave b? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. september 2015 af mathon

b)
Monotonien for f(x) bestemmes af fortegnsvariatioen for $f\, (x).$

Ekstrema kræver
$f{\, }'(x)=2x-\frac{50}{x}=0\; \; \; \; x>0$

Svar #9
03. september 2015 af Sidsel113 (Slettet)

hmm hvordan gøre man det, har bare så svært ved det her :(

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. september 2015 af mathon

Løs først
$f{\, }'(x)=2x-\frac{50}{x}=0\; \; \; \; x>0$

Skriv et svar til: Matematik hjælp haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.