Matematik

Bestem længden af vektor b... Haster

12. september 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg usikker med en opgave og håber i kan hjælpe mig. Den ser således ud:

Projektionen $\vec{a_{1}}$ af $\vec{a}$ på $\vec{b}$ er bestemt ved:

$\vec{a_{1}}=\frac{1}{25}\binom{6}{8}$

Bestem $\left | \vec{b} \right |$ når $\vec{a}*\vec{b}=2$ .

Jeg tror, at der skal bruges formlen for projektionen, altså: $\vec{a_{1}}=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{\left | \vec{b} \right |^2 }*\vec{b}$

På forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2015 af mathon

$\overrightarrow{a}_1=\frac{1}{25} \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}=\frac{\mathbf{\color{Red} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}}{\mathbf{\color{Blue} \left | \overrightarrow{b} \right |}}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{10}{25}\cdot \begin{pmatrix} 0{,}6\\ 0{,}8 \end{pmatrix}=\frac{\mathbf{\color{Red} 2}}{\mathbf{\color{Blue} 3}}\cdot \begin{pmatrix} 0{,}6\\ 0{,}8 \end{pmatrix}$

Svar #2
12. september 2015 af 102938475 (Slettet)

Hvad er grunden til, at der står $\binom{0,6}{0,8}$

Vil det så sige, at længden af vektor b er lig med 2,7?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. september 2015 af Soeffi

#0. Brug

$\left | \overline{a}_{1} \right |=\frac{\overline{a} \cdot \overline{b}}{\left | \overline{b} \right |}\Rightarrow \left | \overline{b} \right |=\frac{\overline{a} \cdot \overline{b}}{\left | \overline{a}_{1} \right |}$

$\left | \overline{a}_{1} \right |=\frac{1}{25}\cdot \sqrt{6^{2}+8^{2}}=\frac{1}{25}\cdot \sqrt{36+64}=\frac{1}{25}\cdot \sqrt{100}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$

$\left | \overline{b} \right |=\frac{\overline{a} \cdot \overline{b}}{\left | \overline{a}_{1} \right |}=\frac{2}{\frac{2}{5}}=5$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2015 af mathon

korrektion af tastefejl:

$\overrightarrow{a}_1=\frac{1}{25} \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}=\frac{\mathbf{\color{Red} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}}{\mathbf{\color{Blue} \left | \overrightarrow{b} \right |}}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{10}{25}\cdot \begin{pmatrix} 0{,}6\\ 0{,}8 \end{pmatrix}=\frac{\mathbf{\color{Red} 2}}{\mathbf{\color{Blue} 5}}\cdot \begin{pmatrix} 0{,}6\\ 0{,}8 \end{pmatrix}$

Svar #5
13. september 2015 af 102938475 (Slettet)

Hedder formlen ikke $\vec{a_{1}}=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{\left | \vec{b} \right |^2}$

Burde det så ikke være længden af vektor a i anden, som divideres med vektor prik vektor b.

Svar #6
13. september 2015 af 102938475 (Slettet)

Den samme formel, som jeg har skrevet i spørgsmålet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. september 2015 af mathon

#4
korrektion af tastefejl (Latex har været ude af funktion i 1¹/_{2 døgn:}

$\overrightarrow{a}_1=\frac{1}{25} \begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}=\frac{\mathbf{\color{Red} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}}{\mathbf{\color{Blue} \left | \overrightarrow{b} \right |}}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{10}{25}\cdot \begin{pmatrix} 0{,}6\\ 0{,}8 \end{pmatrix}=\frac{\mathbf{\color{Red} 2}}{\mathbf{\color{Blue} 5}}\cdot \begin{pmatrix} 0{,}6\\ 0{,}8 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Bestem længden af vektor b... Haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.