Matematik

Isolér s

21. september 2015 af Heptan - Niveau: A-niveau

Jeg kan isolere s i nedenstående med CAS når K = 2 · 10^-3 og y = 10^-1, men der er kun én løsning (s = 0,05), så tænkte på om man mon kunne gøre det i hånden? Evt. til vilkårlige værdier af K og y?

K=s(2s+y)^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2015 af SuneChr

Ved at multiplicere med (2s + y)^{- 2} på begge sider er s isoleret.

Svar #2
21. september 2015 af Heptan

Så er der stadig s inde i parentesen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2015 af LeonhardEuler

Det er en trejdegradsligning i s. Du kan godt isolere s, men det vil tage tid og besværlige teknikker. Resultatet vil heller ikke være særlig pæn.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2015 af mathon

$K=s\cdot (4s^2+4y\cdot s+y^2)$

4s^3+4y s^2+y^2s-K=0

$4s^3+0{,}4 s^2+0{,}01s-0{,}002=0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2015 af SuneChr

# 2
Undskyld. Det er min sjuskefejl. Se bort fra # 1.
K = s(4s² + y² + 4sy)
K = 4s³ + 4ys² + y²s
4s³ + 4ys² + y²s - K = 0
Hertil findes Cardanos formel for en 3.gradsligning.
Formelsamlingen på A-niveau eller søgning på nettet kan levere den.

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2015 af LeonhardEuler

Du kan omskrive det til

s³+ 0,2s²+ 0,005s - 0,001 = 0

Du kan tilnærme resulatet ved at fjerne ledet leddet med s³, selvom tilnærmelsen ikke er helt god igen. Altså

0,2s² + 0,005s - 0,001 = 0

Svar #7
21. september 2015 af Heptan

Tak allesammen

Skriv et svar til: Isolér s

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.