Matematik

Areal af trekant ud fra x-koordinat, x-akse og y-akse

24. september 2015 af 321bj (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan løser jeg denne opgave?

Funktionen f(x) = -x² + x er givet

I det punkt hvor x-koordinaten er 2, danner tangenten en trekant sammen med x- og y-aksen. Arealet af denne trekant skal bestemmes.

Så er mit spørgsmål, hvordan jeg gør det.

Jeg har beregnet forskriften for tangenten gennem punktet til -3x + 12. Skla jeg bruge det til noget og hvordan kan jeg komme videre?

Jeg håber I kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2015 af mathon

Din tangentligning er forkert.

Svar #2
24. september 2015 af 321bj (Slettet)

hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2015 af mathon

tangentligning i (2,-2):

$y=f{\, }'(2)(x-2)+(-2)$

y=-3(x-2)+(-2)

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2015 af mathon

reducer tangentligningen til
cartesisk normalform
y=ax+b

Svar #5
24. september 2015 af 321bj (Slettet)

jeg har differentieret selve funktionen til f´(x) = -2x + 1

er det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2015 af mathon

Nej - det er korrekt.

Svar #7
24. september 2015 af 321bj (Slettet)

Men hvor er fejlen så opstået? (jeg har vedhæftet dokumentet)

og hvordan kommer jeg videre til ast bestemme arealet af trekanten?

Vedhæftet fil:oooo.docx

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. september 2015 af mathon

se din beregning
her:
$(x_o,y_o)=(2,f(2))=(2,\mathbf{\color{Red} 6}\; \mathbf{\color{Blue} ???})$

Svar #9
24. september 2015 af 321bj (Slettet)

men (-2)² + 2 giver da 6 eller er jeg helt gal på den ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. september 2015 af mathon

f(x) = -x² + x

f(2)=-2^2+2=-4+2=-2

Bemærk
$-x^2\neq(-x)^2$

så
angentligning i (2,-2):

$y=f{\, }'(2)(x-2)+(-2)$

y=-3(x-2)+(-2)

y=-3x+4

eller
$\frac{\textbf{x}}{\frac{4}{3}}+\frac{\textbf{y}}{4}=1$ på koordinatakse-skæringsformel

Svar #11
25. september 2015 af 321bj (Slettet)

#10

ok tak for hjælpen.

Men hvordan beregner jeg trekantens areal når jeg kender tangentligningen?

Skal jeg først beregne tan(α)? eller hvordan skal det gøres?

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. september 2015 af mathon

$\frac{\textbf{x}}{\frac{4}{3}}+\frac{\textbf{y}}{4}=1$
skæring med x-aksen kræver y=0
hvoraf
$\frac{\textbf{x}}{\frac{4}{3}}=1\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}$

skæring med y-aksen kræver x=0
hvoraf
$\frac{\textbf{y}}{4}=1\Leftrightarrow y=4$

Hvordan finder du arealet af en retvinklet trekant, når du kender katetelængderne?

Svar #13
25. september 2015 af 321bj (Slettet)

#12 skal jeg beregne x og y for den differentierede funktion hvor hhv. y og x skal være lig med 0 eller for andengradsfunktionen?

Arealet skal jeg vel så bare beregne med (1/2)*a*b hvor a og b er kateternes længde?

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. september 2015 af mathon

hvoraf
$A_{akseafskaa ret\; trekant}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \frac{4}{3}=\frac{8}{3}=2\tfrac{2}{3}$

Svar #15
25. september 2015 af 321bj (Slettet)

14#

jeg forstår godt beregningen af arealet af trekanten, men jeg forstår ikke hvordan x/(3/4) + y/4 = 1

Brugbart svar (0)

Svar #16
25. september 2015 af mathon

y=-3x+4 adder 3x

3x+y=4 dividere med 4

$\frac{3}{4}x+\frac{y}{4}=1$

$\frac{\mathbf{x}}{\frac{4}{3}}+\frac{\mathbf{y}}{4}=1$ man dividerer med en brøk ved at gange
med den omvendte brøk.

Svar #17
25. september 2015 af 321bj (Slettet)

#16

hvorfor divideres der med 4? er der en slags tekst, der kan forklare, hvad det er jeg beregner?

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. september 2015 af mathon

Der divideres med 4 for at få 1 på højre side.

Skriv et svar til: Areal af trekant ud fra x-koordinat, x-akse og y-akse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.