Matematik

Vektorer i planen

24. september 2015 af iamanonymous (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med b og d?? :-)

To punkter er givet ved koordinaterne At=(1+t,3+3t) og Bt=(6-2t,3-t) hvor t er et reelt tal. Betragt trekanten med vinkelspidser O(0,0), At og Bt.

a) Tegn den trekant der svarer til t=0 og bestem trekantens areal.

- Arealet er 7,5

b) Vis, at At og Bt ligger i første kvadrant netop hvis -1<t<3.

c) Bestem trekantens areal udtrykt ved t.

Har fået det til: t=5*(t-3)*(t+1)*½

d) Bestem det maksimale areal af trekanten når At og Bt skal ligge i første kvadrant.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2015 af peter lind

b) Løs ligningerne x(t) > 0 og y(t) > 0 for hver af de to punkter

c) Husk at arealer er positive. Skal der ikke stå A på venstre side

d) Find A(t) og løs ligningen A'(t) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2015 af mathon

c)
$A=\frac{1}{2 }\left | det(\overrightarrow{OA_t},\overrightarrow{OB_t}) \right |$

Svar #3
24. september 2015 af iamanonymous (Slettet)

Tak for jeres svar - bliver opgave c så: A=5*(t-3)*(t+1)*½.??

Svar #4
24. september 2015 af iamanonymous (Slettet)

Kan det passe at svaret til d, altså det maksimale areal, bliver 1? Har gjort følgende:

A=5*(t-3)*(t+1)*½

A(t)=2,5t2-5t-7,5

A'(t)=5*t-5

A'(t)=0

t=1

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september 2015 af mathon

$A=\frac{1}{2 }\left | det(\overrightarrow{OA_t},\overrightarrow{OB_t}) \right |=\frac{1}{2}\begin{Vmatrix} 1+t&6-2t \\ 3+3t& 3-t \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\left | (1+t)(3-t)-(3+3t)(6-2t)) \right |=$

$\frac{1}{2}\left | 3-t+3t-t^2-(18-6t+8t-6t^2) \right |=\frac{5}{2}\left | t-3 \right |\cdot \left | t+1 \right |$
som med -1<t<3
giver:
$\frac{1}{2}\left | 3-t+3t-t^2-(18-6t+8t-6t^2) \right |=\frac{5}{2}\left | t-3 \right |\cdot \left | t+1 \right |$

$\frac{5}{2}(3-t)\cdot ( t+1 )=-\frac{5}{2}(t^2-2t-3)$

$A(t)=-\frac{5}{2}(t^2-2t-3)\; \; \; \; \; -1<t<3$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2015 af mathon

$A(t)=-\frac{5}{2}(t^2-2t-3)\; \; \; \; \; -1<t<3$

$A{\, }'(t)=-\frac{5}{2}(2t-2)=5(1-t)$
Ekstremum
for
$A{\, }'(t)=5(1-t)=0\Leftrightarrow t=1$

$A{\, }'(t)\! \! :$            +   0         -
             -1________1____________3
A(t)          voksende    aftagende

hvoraf ses, at A(t) har masimum for t=1.

$A_{max}=A(1)=-\frac{5}{2}(1^2-2\cdot 1-3)=10$

Svar #7
24. september 2015 af iamanonymous (Slettet)

Tusind tak! :-)

Skriv et svar til: Vektorer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.