Invers funktion

Hej

Du erstatter først f(x) med y. Du har så en ligning i x og y. Når du skalfinde den inverse funktion, skal du erstatte y med x, og begge x'erne med y. Du får så x=1/(y²-y-2). Nu skal du du have isoleret y. Det gør du ved at gange med (y2-y-2) og dividere med x på begge sider.

Hvis du trækker 1/x fra på begge sider får du en alm. andengradsligning (i y). Den løser du på helt normal vis med diskriminant osv. Husk dog lige, at for d=0 er der kun en løsning, mens der for d>0 er to:-) 

Kan det passe jeg får en andengradsligning der ser således ud?

Fordi, hvordan løser jeg den når x er ubekendt?

Fuldstændigt korrekt, bortset fra at fortegnet for 1/x er forkert. Du trækker 1/x fra på begge sider, men da du sætter den ind i en minusparantes, skal du skifte fortegn :-)

Ja den havde jeg lige glippet.

Hvordan løser jeg andengradsligningen når x er ubekendt? jeg vil jo ikke kunne få et tal.

jeg får d til at være

1. Dm(f): Funktionen er ikke defineret, hvis x²-x-2=0, da man ikke kan dividere med 0. Hvis du løser den som en alm. andengrad, får du at Dm(f)=R\{-1,2}. x må være alt, bortset fra -1 og 2

2. Inverse funktioner:

a=1   b=-1 og c=-(2+1/x) => d=(-1)²-4*1*(-(2+1/x))=1+4(2+1/x)=1+8+4/x =9+4/x

Situation 1: d<0 => ingen løsninger. Altså ingen løsninger, hvis 9+4/x<0. Husk at x-værdierne (løsningerne til uligheden) ikke kan være med i Dm(f^-1) altså ikke med i definitionsmængden for den inverse funktion til f(x)

Situation 2: d=0 => 9+4/x =0 => x=? og hvad er y så?

Situation 3: d>0 => 9+4/x>0 => Du løser den som en alm. andengradsligning med 2 rødder, hvor du ved d>0 og der derfor er 2 rødder

:-) 

Glem lige pkt 1, da det kun gælder f(x)

Når/hvis du skal lave Dm(f^-1) skal du kun tage hensyn til hvor d<0

Hej Tila91

Fik du lavet opgaven?