Matematik

Ligning

16. oktober 2015 af mkdmkmdked (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg forstår overhovedet ikke dette spørgsmål:

løs følgende ligning analytisk og grafisk cos(3x+0,24)=0,76

hvordan løser man den

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2015 af mathon

Hvad betyder spørgsmålstegnet?

Svar #2
16. oktober 2015 af mkdmkmdked (Slettet)

det er en tastefejl,

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober 2015 af mathon

$\cos(3x+0{,}24)=\cos(3(x_o+\Delta x)+0{,}24)=\cos(3x_o+0{,}24+3\Delta x)=0{,}76$

hvor
$3\Delta x=p\cdot 2\pi\; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

$\Delta x=p\cdot\frac{ 2\pi }{3}$

$\cos\left(3\left(x_o+p\cdot \frac{2\pi }{3}\right)+0{,}24\right)$ for p=0
giver
$\cos\left(3x_o+0{,}24\right)=0{,}76$

$3x_o+0{,}24=\cos^{-1}(0{,}76)$

$x_o=0{,}155828$
hvoraf
$x=0{,}155828+p\cdot \frac{2\pi }{3}\; \; \; \; p\in \mathbb{Z}$
endvidere gælder

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cos(3x+0{,}24)=\cos(2\pi -(3x+0{,}24))=\cos(2\pi -(3\left (x_o+p\cdot \frac{2\pi }{3} \right )+0{,}24))=0{,}76$
som for p=0 giver

$\cos(2\pi -(3\left x_o+0{,}24))=0{,}76$

$2\pi -(3\left x_o+0{,}24)=\cos^{-1}(0{,}76)$

$x_o=1{,}77857$
hvoraf
$x=1{,}77857+p\cdot \frac{2\pi }{3}$

opsummeret

$x=\left\{\begin{matrix} 0{,}155828+p\cdot \frac{2\pi }{3}\\ 1{,}77857+p\cdot \frac{2\pi }{3} \end{matrix}\right.\; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

Svar #4
16. oktober 2015 af mkdmkmdked (Slettet)

hvad er p e z? som du skriver i facit

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. oktober 2015 af mathon

er et helt tal.

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. oktober 2015 af Soeffi

#0

Analytisk:

I intervallet [0;2π] vil cos(3x + 0,24) = 0,76 have to løsninger (i radianer):

3x + 0,24 = cos^-1(0,76) = 0,707 og 3x + 0,24 = 2π - cos^-1(0,76) = 5,58.

Den fuldstændige løsning bliver:

3x + 0,24 = 0,707 + p·2π og 3x + 0,24 = 5,58 + p·2π,

dvs:

x = (0,707 + p·2π -0,24)/3 = 0,156 + p·2π/3 og

x = (5,58 + p·2π - 0,24)/3 = 1,78 + p·2π/3,

hvor p = ...-1,0,1,2...

Grafisk:

Den blå linje er y = cos(3x+0,24), den røde er y = 0,76. Løsningerne er x-værdierne for skæringspunkterne mellem de to kurver.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-10-16 at 7.50.38 PM.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
17. oktober 2015 af Soeffi

#6 Kort analytisk: I intervallet [-π;π] vil cos(y) = 0,76 have to løsninger, som i radianer er : y = ± cos^-1(0,76) = ± 0,707. Den fuldstændige løsning med hensyn til y bliver: y = ± 0,707 + p·2π , der igen med hensyn til x giver den fuldstændige løsning: x = (± 0,707 + p·2π -0,24)/3, som også kan skrives: x = - 0,316 + p·2π/3 ∨ x = 0,156 + p·2π/3, hvor p = ...-1,0,1,2...

Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.