Omskrivning til kvadrat på en toleddet størrelse

Alle led der har en lige koefficient er det dobbelte produkt. De to andre led er kvadrater på et led

Kvadratet på en toleddet størrelse er første led i anden plus andet led i anden plus/minus det dobbelte produkt.

Et kvadrat på en toleddet størrelser ser ud på en af følgende måder

-    (a + b)² 
-    (a - b)²

Prøv at omskrive udtrykkende

( a + b )² = ?
( a - b )² = ?

I din konkrete opgave skal du gå fra ? til venstresiden.

1. 

2. 

3. 

Du kan altid prøve at omskrive dem anderledes.

x² + 2xy + y²

9x² + 6xy + y²

1 + 25x² - 10x

Kan omskrives til

9x² + 6xy + y² = 3²x² + 6xy + y² = (3x)² + 6xy + y² 
Så ser man tydeligt, at det er (3x + y)²

og

1 + 25x² - 10x = 1² + 5²x² - 10x = 1² + (5x)² - 10x
Der ses det også tydeligt at det kan være (5x - 1)² eller (1 - 5x)²

Du skal finde ud af, hvilken kvadratsætning du skal benytte

Derefter skal du finde ud af, hvilke tal står i parentesen. Det gøres ved at tage kvadratroden af de tal, som er opløftet i anden.

1)

x²+y²+2xy passer på (a+b)²=a²+b²+2ab

a²=x²

√a²=√x²

a=x

b²=y²

√b²=√y²

b=y

(x+y)²

2)

9x²+y²+6xy passer på (a+b)²=a²+b²+2ab

a² =9x²

√a²=√9x²

a=3x

b²=y²

√b²=√y²

b=y

(3x+y)²

3)

1+25x²-10x passer på (a-b)²=a²+b²-2ab

a²=1²

√a²=√1²

a=1

b²=25x²

√b²=√25x²

b=5x

(1-5x)² eller (5x-1)²