Matematik

Vektor opgave

25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har to vektor opgaver der minder om hinanden, men den ene er uden hjælpmidler og den anden er med. Jeg har brug for hjælp til fremgangsmåden.

1) (UH) Bestem en ligning for den cirkel med radius 4, der tangerer med linjen y=-3 og går gennem punktet P(-2,5):

2) (MH) Centrum for cirklen c har y-koordinaten 4, cirklen går gennem (0,0), og desuden tangerer den linjen x=8.

Håber der er en som kan hjælpe!
Angiv en ligning for c:

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

1) Et lille tip. Regn afstanden mellem punktet og linien ud.

2) Opstil en ligning, der på venstre side af lighedstegnet har afstanden af centrum til (0,0) og på højre side har afstanden fra centrum til linien x=8.

Svar #2
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

1) Hvad får jeg ud af finde afstanden? jeg kender cirklens radius...

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. oktober 2015 af mathon

1)
Centrum har koordinatformen (a,1)

hvoraf
(x-a)^2+(y-1)^2=16 gennem (-2,5)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

Ja, og diameteren?

Svar #5
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

Jeg fik afstanden til 8

Svar #6
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

jeg troede cirklens ligning var (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

Det er den også, men man kan jo stadig tage andre geometriske regler i brug som genvej.

Sammenlign diameteren med punktets afstand fra linien.

Svar #8
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

diameteren er ligeså lang som punktets afstand fra linien? vil de sige, at centrum er (-2,5)?

Svar #9
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

således: (-2-a)^(2)+(5-1)^(2)=16

Svar #10
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

skal jeg lave to ligninger? og dermed få isoleret y?

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. oktober 2015 af mathon

1)
Centrum har koordinatformen (a,1)

hvoraf
(x-a)^2+(y-1)^2=16 gennem (-2,5)

(-2-a)^2+(5-1)^2=16

((-1)(2+a))^2+4^2=16

(a+2)^2=0

a=-2

dvs
(x+2)^2+(y-1)^2=4^2

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

Når afstanden mellem punktet og linien er lig med cirklens diameter, vil det punkt, hvor cirklen rører linien ligger som fodpunkt for normalen gennem punktet. Det vil sige (-2,-3). Centrum liger så midt mellem de to punkter (-2,-3) og (-2,5).

Svar #13
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

så cirklens ligning er (x+2)^2+(y-1)^2=4^2?

Svar #14
25. oktober 2015 af jens12234 (Slettet)

var det i opgave 2) du mente jeg skulle finde afstanden mellem punkt og linje så?

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

#13: Ja

#14: Ja

Skriv et svar til: Vektor opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.