Parabeltangenter osv

kigger på parabel kaldet p - graf for f 

a må ikke være 0 og x tilhører de reelle tal 

1) Du skal nu angive tangentligningen til p i punktet P 

2) Tangentligning hvis a = 1/2 og x₀ = 3

Nu insættes F (punkt) og en ret linje, l (særlig for P)

                (parablens brændpunkt) 

 (l's ligning) (ledelinje)

 3) Bestem brændpunktet og ligningen for ledelinjen for eksemplet fra opgave 2 

K er det punkt på l, der har kordinatsæt  PK er lig med afstand PL

4) Udregn den afstand lPKl mellem P (på parabel ) og ledelinjen for eksemplet i opgave 2 

5) Udregn den afstanden PF mellem P og b-punkt F ved anvendelse af koordinatsæt for p og f 

(vink: brug pyth. på en sneigt integnet retvinkl trekant)

6) Hvad vil der gælde om afstand PK mellem P og l og astand mellem P og F i eksemplet, der bestemmes i opgave 2 og 3 

7) Gør rede for at PK mellem P på prabel og linje l kan udregens  ift formlen

(Numeriske værdi af tallet)

8) Udregn afstanden PF mellem P og F ved anvenelse af  generelle kordinatsæt for P og F

9) Brug de udtryk der r fundet i opgave 4 og 5 til at BEVISE  at PK = PF

I de næste opgaver kan man se at tangenten til parablen i P halverer vinkel  FPK 

10) Antag eller lad M være midpunktet af FK og vis her at kordiantsæt for m er 

udnyt evt ensvinklet trekanter

11) Vi s M ligger på tangent til P vha. tangentligning fra opgave 1 

12) Udnyt resultatet i opgave 9 til at bevise at tangent til P i P halverer vinkel FPK

Nu drejer vi opgaven over i retning af optik. Vi forstiller at en lysstrål, der er paralell med anden aksen (parablens akse) rammer et spejl, der har form som parablens P, i punkt P. Spørgsmålet er hvordan lysstrålen reflekteres fra spejlet. Fr fysiken ved vi, at refleksionsen forgår således at indfaldsvinklen i er lig med udfaldsvinklen u. som bekndt måles såvel som i og u ift normalen til den spejlende flade. I et tilfælde som dette, hvor spejlet har en krumming, skal normalen kosntrueres som en ret linje, der står vineklret på tangenten i punktet P, hvor lyset rammer. Hvad sker der så siden med lystrålen? Det handler det næste om

13) tegn nu den lystråle som før nævnt og tegntangenten til parablen i P. Forbind også punkterne P OG F med et linjestykke

14) Brug resulatt i 12 til at redegør for en lystråle der falder ind parallet med parablens aksen og rammer et punkt P på prablenvil reflekteres, således at lystrålen rammer brændpunkt F

Forestil at parablen P roteres 360 grader om parablens akse så fremkommer der en dimenstional flade en såkaldt omdrejningsparabloide - der på grun af resultatet i 14 vil sørge for at lystråler , der falder ind paralelt om omdrejningsaksen vil refklteres ned i b-punktet. Dette forhold anvendes i parabolantenner. 

15) Cykellygter kan være konsturet på den måde, at pæren lyser ind på en refkletor, der har form som en omdrejningsparabloide, og pæren er anbragt i brændpunkt på den parabel, der har frembragt omdrejningsparabloiden. Gør rede for, at lyset sendes ud fra cykellygten i parallele stråler. 

Bruger som bekendt ordet parabel om grafen for ethvert andengradspolynomium med forskrift 

 hvor a ikke er nul

16) Man kan imidligertid nemt anbirnge et sædvanligt retvinklet kordiantsystem, så parablens ligning får samme udseende som vi har arbejdt med i alle andre opgaver. Hvor skal et sådant koordiantsystem placeres?

Plezzz hjælp :-) Undskyld for evt staveFEJL :-)