Renter og lån.

Villads og Gustav går til undervisning i musikskolen, hvor de får megen ros og anerkendelse. De vil gerne ud og optræde. Det kræver, at de får deres egne instrumenter. De regner med, at det vil koste 15.000 kr. for hver, at anskaffe det nødvendige udstyr.

Villads tager straks hen til sin tante Charlotte. Hun har før hjulpet, når det kneb med pengene. Men denne gang er det svært. Efter flere overtalelsesforsøg lykkes det dog på visse betingelser. ”Denne gang får du kun lov til at låne pengene, hvis du betaler med et fast beløb hvert halve år, så det hele er betalt tilbage inden for de næste 7 år”, siger hun.

Opgave 1

a. Hvor mange penge skal der betales til tante Charlotte hvert halve år?

Der skal lånes 15.000 kr.

De skal betales tilbage inden for 7 år. De betaler hver en ydelse hver halve år. Dette giver dig 14 terminer, hvor der skal betales en ydelse. Ydelsen er: 15.000 / 14 = 1071,43 kr

b.

Hvor lang tid går der, inden de 15.000 kr. er betalt?

Det fremgår af teksten. Der går 7 år.

”Men du kan også vælge at lade være med at betale noget før efter de 7 år. Så kan du forestille dig, at jeg er din bank. Det betyder, at du skal betale renter. Lad os sige … hm!”, siger tante Charlotte, ”Du skal betale 4% i rente hvert år.”

Opgave 2.

a. Hvor stor er renten efter 1 år?

Renten eller omkostningerne er på 0,04·15.000 = 600 kr.

b. Hvor stor er gælden til tante Charlotte blevet efter 1 år?

Gælden er stadig 15.000 kr., da der først betales af på gælden efter der er gået 7 år.

c. Hvordan har du regnet det ud på lommeregneren?

Man kan ikke bruge lomme regner til denne.

d. Hvorfor kan man finde svaret til opgave b ved at udregne 1,04*15.000?

Nu er der tale om renten hvilket betales med det samme. Det er de omkostninger der er forbundet ved at få lånet. Derfor ikke 1,04·15.000 men nærmere 0,04·15.000

Opgave 3.

a. Tegn tabellen og udfyld de manglende felter.

???

b. Hvorfor beskriver regneudtrykket 1,04*1,04*1,04*15000, hvad Villads skylder sin tante efter 3 år?

HAN SKYLDER IKKE 1,04*1,04*1,04*15000 !!!!

jeg kan ikke hjælpe dig... Din lærer er håbløs inden for renter....

Sig til din lærer, at et stående lån, der betaler man renterne og kun renterne, lige indtil sidste termin!!! Og sig til din lærer at renterne er de omkostninger der er forbundet ved lånet. Altså, hvad det koster at låne pengene!

Prøver lige at sænke niveauet en smule, og "lege med" på din læreres idiotiske tankegang.

Opgave 2.

a. Hvor stor er renten efter 1 år?

Renten eller omkostningerne er på 0,04·15.000 = 600 kr.

b. Hvor stor er gælden til tante Charlotte blevet efter 1 år?

Gælden er 1,04·15.000 = 15.600

c. Hvordan har du regnet det ud på lommeregneren?

Gange med 1,04

d. Hvorfor kan man finde svaret til opgave b ved at udregne 1,04*15.000?

Det kan man da (15.000/100)·4 = 15.000·0,04 + 15.000 = (1 + 0,04)·15.000

Opgave 3

a. Tegn tabellen og udfyld de manglende felter.

Den må du lige selv klare.

b. Hvorfor beskriver regneudtrykket 1,04*1,04*1,04*15000, hvad Villads skylder sin tante efter 3 år?

Det gør den fordi,

A₀ = 15.000
A₁ = A₀·(1 + 0,04)
A₂ = A₁·(1 + 0,04)
A₃ = A₂·(1 + 0,04)

Hvis man indsætter de forskellige parametre får man:

A₃ = A₂·(1 + 0,04) = A₁·(1 + 0,04)·(1 + 0,04) = A₀·(1 + 0,04)·(1 + 0,04)·(1 + 0,04)
= 15.000·(1 + 0,04)·(1 + 0,04)·(1 + 0,04) = 15.000·(1 + 0,04)³.

c. Skriv et regneudtryk, der viser, hvad Villads skylder efter 7 år.

Hvis man fortsætter rækken til 7'ne termin fås:

15.000·(1 + 0,04)⁷ = 19,738,98 kr.

d. Hvor meget skal Villads betale i alt i renter efter de 7 år?

Man kan regne forskellen ud, så for man omkostningerne ved lånet

19,738,98 kr. - 15.000 kr. = 4738,98

Opgave 4.

a. Giv et regneeksempel på dette regneudtryk: Ny gæld= Gammel gæld * 1,04

Du skylder mig 100 kr. I morgen der løber 4 % i rente på, så du skylder mig altså i morgen 104 kr.

b. Beskriv formlen med egne ord.

Gammel gæld ganget med rentesatsen giver den nye gæld ?? (forstår ikke denne)

c. Hvordan ser formlen ud, hvis renten er 6%?

Du ændre 1,04 med 1,06....

------------------

Renter er omkostninger.. Hvorfor? Det skyldes, at ved at du låner penge, så får du altså ikke pengene i dét at du skal aflevere dem tilbage. Husk, du låner penge. - Du får dem ikke! Dvs at du har lige mange penge over det lange løb.. Renterne er altså hvad det koster, at bankmanden skal have sin store fede pengepung op ad lommen, og låne dig nogen penge. Han tænker lidt, og siger, "tid er penge", og derfor vil han som regel gerne have penge, ved at du låner... Han tænker også på, at det kan jo være, at du bare spiller pengene op, og han så ikke får dem tilbage - Men det kan også være du bruger dem til noget fornuftigt. Derfor vil der altid være en risiko ved at låne penge. Dette vil han også gerne have penge for... Derfor bliver renter betragtet som en omkostning og selve lånet er ikke en omkostning.

Hvorfor jeg bliver irreteret over din lærer

Opgave 2.b
Termin      Gæld primo       Rente          Afdrag        Ydelse     Gæld ultimo
1                  15.000 kr.      600 kr.             0 kr.        600 kr.         15.000 kr.
2                  15.000 kr.      600 kr.             0 kr.        600 kr.         15.000 kr.
3                  15.000 kr.      600 kr.             0 kr.        600 kr.         15.000 kr.
4                  15.000 kr.      600 kr.             0 kr.        600 kr.         15.000 kr.
5                  15.000 kr.      600 kr.             0 kr.        600 kr.         15.000 kr.
osv . osv . osv .

indtil den når 7. termin, hvor der begyndes at afdrage på gælden. (betale af på gæld).

Derfor er gælden 15.000 kr. hvis det skal være korrekt, men din lærer insisterer på, at man skal lægge omkostningerne oveni gælden, hvilket kun ses ved dårlige kunder.

Ved opg. 2.b er svaret så ikke 15600 kr.? Da der tillægges 1,04 i renter hvert år?

Din lærer vil gerne have at du skriver 15.600, men det er et mærkeligt system hende tanten kører...

Normalen er:
Gæld_ultimo = Gæld_primo - afdrag.              - (ultimo = efter, primo = før)

hvad med opg. 5.c kan ikke rigtig se hvordan jeg skulle regne den ud.

Gustav og hans far besøger Bybanken for at tale med dem om et lån. Jantsen tager imod dem i banken og har allerede nogle papirer parat. Han ser hen på Gustav og siger: ”Når du låner penge her i banken, skal du betale for det med en rente. Derudover skal du betale de penge, du har lånt tilbage - det kalder vi afdrag. Renten og afdragende er tilsammen den ydelse, du skal betale hver gang. ” Gustav ser lidt forvirret ud og kigger på sin far, som blot nikker. Lånet er på 5% hvor hver termin. I Bybanken er det hvert halve år.

Opgave 5

I den røde række er der en række felter. Forklar følgende:

a. Hvad betyder 1. termin?

1. termin = pr. ½ år i dette tilfælde.

b. Hvordan regner man sig til, at renten er 750 kr.?

Der skal lånes 15.000 kr

Renten er på 5 % (= 0,05)

Rentesats · gæld = rente omkostninger
0,05         · 15.000 = 750 kr.

c. Hvordan regner man sig til, at der må være 2250 kr. til afdrag?

Det kan man ikke. Vi mangler en parametre n, hvilket angiver hvor lang tid lånet skal løbe over.

d. Hvordan regner man sig til, at der er en ny gæld på 12.750 kr.?

Fra c. vil man have afdraget til at være 2250 kr., hvilket betyder
Gæld_ultimo = Gæld_primo - afdrag = 15.000 - 2.250 = 12.750

e. Gennemfør de samme beregninger for 2. termin.

Det kan ikke lade sig gøre da der ikke vides hvilken låntype der er tale om.

... Jeg vil anbefale dig, at snakke med din lærer! Det er uacceptabelt, at en der underviser i matematik, stiller SÅ dårlige opgaver. Det bør ikke trække ned, da opgaven er fuld af mangler og ukorrekte svar.

Mange tak! Men de andre ( opg. 7,8 og 9) er ret indviklet så ville spørge om hvordan man kan regne sig frem til svarene. Tak! :)

Opgave 6

a. Hvorfor bliver rentebeløbende mindre og mindre, mens afdragende bliver større og større?

b. Tegn tabellen, og udregn resten af felterne.

Her ville jeg tro, at der var tale om et annuitetslån, altså, lige storer ydelser, da renten bliver mindre og mindre, mens der afdrages mere og mere.. Dette ændres i opgave 7.

Opgave 7

a. Hvor lang tid tager det, inden Gustav har betalt lånet tilbage?

b. Hvor meget skal han ca. betale i ydelse det sidste halve år? (Afrund til nærmeste 10’er).

---> lige her ændre mit syn på det... Det er et ukendt lån. Evt et mixlån.. Er det hele opgaven jeg har fået fat i?

c. Hvor mange penge har han betalt i renter til banken, når lånet er tilbagebetalt?

Jeg kan desværre ikke hjælpe dig... Man får ikke at vide hvor mange terminer lånet strækker sig over og hvilken lånetype der er snakke om. Svaret kan være stort set alt.

Det er ikke hele opgaven, du har fået fat i, i opgaven er der billeder af hvad afdragene, renterne og startbeløbet er, men jeg kunne ikke sætte billederne ind på dokumentet.

 Tak for hjælpen. Fortsat god dag!