Opgaver med differentialkvotient

Opgave 1

Angiv en ligning for tangenten i 2,f(2)) når f(x)=-1/2x²

f(x₀)=-1/2x²

f'(x₀)=2*-1/2*x^2-1=-x

x₀=2

f(2)=-1/2*2²=2

f'(2)=-2

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=-2*(x-2)+2

y=-2x+4+2

y=-2x+6

Opgave 2

Bestem f'(x₀) når f(x)=3x²+1 og x₀=2

f'(x₀)=6x

f'(2)=6*2=12

f'(2)=12

Opgave 3

Funktionen f er givet ved f(x)=3x²-6x+5

a) Bestem en ligning for den tangent, der har rørngspunkt i 2(f(2))

b) Bestem en ligning for den tangent, der har hældningskoefficienten 12

c) Bestem en ligning for den tangent, der er parallel med linjen med ligningen 3y+27=9x

f(x₀)=3x²-6x+5

f'(x₀)=6x-6

x₀=2

f(2)=3*2²-6*2+5=5

f'(2)=6*2-6=6

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=6*(x-2)+5

y=6x-12+5

y=6x-7

b) Hældningskoefficienten af tangenten er f'(x₀), derfor f'(x₀)=12

f'(x₀)=6x₀-6

f'(x₀)=6x₀-6=12

6x₀-6+6=12+6

6x₀=18

6x₀/6=18/6

x₀=3

f(3)=14

f'(3)=12

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=12*(x-3)+14

y=12x-36+14

y=12x-22

c)

Skal være parallel med 3y+27=9x

y=3x-9

For linjen for tangenten kan være parallel med y=3x-9, skal f'(x₀) være lig med 3

f'(x₀)=3

6x₀-6=3

6x₀-6+6=3+6

6x₀=9

6x₀/6=9/6

x₀=1,5

f(x₀)=2

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=3*(x-1,5)+2

y=3x-4,5+2

y=3x-2,5

Der er ikke lige facitliste på disse opgaver. Får I samme resultat som mig?

Tusind tak.

Det er en kæmpe hjælp