Matematik

Sum af Fourierrække

04. november 2015 af alfred14 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)^{3}} = \frac{\pi ^{3}}{32}$

Hvordan kommer man frem til det ? Jeg skal sætte t=π/2 og benytte Fourier sætning, men jeg forstår ikke hvordan den kan bruges til at komme frem til det resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2015 af peter lind

Efter som du skriver det er en summen af en fourierrække, skal du nok have fat i den oprindelige funktion

Svar #2
04. november 2015 af alfred14 (Slettet)

Men er det så simpelt som bare at insætte t=π/2 i $f(t) = \frac{\pi }{8}(t\pi -t^{2})$

Det giver godt nok $\frac{\pi ^{3}}{32}$ men så bruger jeg jo ikke Fouriers sætning så vidt jeg forstår?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. november 2015 af peter lind

Jo du gør. Du har fundet fourierrækken for en funktion. Så skal funktionsværdien f(t) og summen for det givne t gerne give samme resultat

Svar #4
04. november 2015 af alfred14 (Slettet)

Ahh sådan. Mange tak

Skriv et svar til: Sum af Fourierrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.