Matematik

Eksponentiel udvikling - y = 0,5884 * e^0,1285*x

06. november 2015 af Studerendep (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har svært ved eksponentiel udvikling, og der kommer derfor endnu et spørgsmål fra mig.

Jeg sidder med den her opgave og kan ikke rigtig komme længere. Jeg synes ikke mit svar kan passe.. Gør jeg det mon rigtigt? Og kan jeg få lidt hjælp til de andre?

Grafen viser udviklingen i medicinalbranchens samlede investeringer i forskning i perioden 1970-2000. Udviklingen kan beskrives ved følgende eksponentielle model: y= 0,5884 * e^0,1285*x

a) Med hvor mange procent vokser investeringerne pr. år ifølge modellen?
- Ifølge modellen vokser investeringerne med 2,71828 da e = den naturlige logaritme.

b) Bestem fordoblingstiden
2,71828^T2 = 2

log(2,71828^T2) = Log(2)

T₂ = Log(2)/Log(2,71828) = 0,693148

c) Hvilket år vil investeringerne overstige 75 mia. dollars hvis udviklingen fortsætter?

d) Hvor mange procent vokser investeringerne i en 5-års periode?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2015 af mathon

$a=1+r_{\aa r}=e^{0{,}1285}=1{,}13712$

$r_{\aa r}=0{,}13712=13{,}712\%$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2015 af mathon

b)
$X_2=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2015 af mathon

c)
              $y=b\cdot e^{kx}$
   $\Updownarrow$
              $x=\frac{\ln\left ( \frac{y}{b} \right )}{k}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2015 af mathon

$1+r_{5\, \aa r}=e^{k\cdot 5}=e^{0{,}1285\cdot 5}=1{,}90123$

$r_{5\, \aa r}=0{,}90123=90{,}123\%$

Svar #5
06. november 2015 af Studerendep (Slettet)

Hej - Tusind tak for dit svar!
Kan jeg mon få uddybet det du har skrevet ved b? For jeg synes jo selv at det er det jeg har skrevet.. Så det giver ingen mening for mig

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. november 2015 af mathon

Alment:
                 for $f(x)=b\cdot e^{kx}\; \; \; \; \; \; e^k=a\Leftrightarrow k=\ln(a)$
      bestemmes
      fordoblingskonstanten
      af:
                 $f\left (x+X_2 \right )=2\cdot f(x)$

$b\cdot e^{k(x+X_2)}=2\cdot f(x)$

$\left (b\cdot e^{kx} \right )\cdot e^{kX_2}=2f(x)$

$f(x)\cdot e^{kX_2}=2f(x)$
hvoraf
$e^{kX_2}=2$

$kX_2=\ln(2)$

$X_2=\frac{\ln(2)}{k}=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. november 2015 af 123434 (Slettet)

y = 0,5884 * e^0,1285*x

Til at benytte a-værdien, som er fremskrivningsfaktoren og dermed stigningen i investeringerne pr år. benyttes potensregnereglen a^p*q=(a^p)^q

y=0,5884*e^0,1285*x

y=0,5884*(e^0,1285)^x

y=0,5884*1,1371^x

a=1,13712

r_y=(a-1)*100%

r_y=(1,13712-1)*100%=13,712%

Investeringerne vokser med 13,712%

Hvilket tal skal a gange med sig selv for at blive fordoblet

a^x2=2

log(a^x2)=log(2)

x₂*log(a)=log(2) benytter reglen log(a^x)=x*log(a)

x₂=log(2)/log(a)

I vores tilfælde a=1,13712

x₂=log(2)/log(1,13712)=5,39

Investeringerne vil fordobles efter 5,39 år

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling - y = 0,5884 * e^0,1285*x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.