Matematik

Sammenhængen mellem f’(x) og tangentens ligning

08. november 2015 af celina117 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle!

jeg skal forklarer, hvad sammenhængen mellem f'(x) og tangentens ligning og give et eksempel, men jeg aner ikke hvilket eksempel jeg skal give, for at forklarer sammenhængen mellem de to ting.

Kunne jeg bruge den metode hvor jeg kender et punkt og finder ligningen for tangenten til f(x) i punktet (x0,y0)? Eller kan jeg ikke bruge det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2015 af mathon

For en vilkårlig kontinuert og differentiabel reel funktion
gælder:

En tangent er en ret linje
med differenskvotient
                                           $\frac{y-y_o}{x-x_o}=a\; \; \; \; \; \; \; x\neq x_o$
eller noteret
                                           $\frac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}=a\; \; \; \; \; \; \; x\neq x_o$
som specifikt for tangenten,
hvor $x \to x_o$
giver
                                           $\frac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}=f{\, }'(x_o)$       ( differentialkvotienten )
hvoraf
                                          $f(x)-f(x_o)=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)$
sædvanligvis noteret
                                         $y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)$
eller
                                         $y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+y_o$      som er tangentligningen,
som på
cartesisk normalform
er
                                         $y=f{\, }'(x_o)x+(f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o)$
med
                                         $a=f{\, }'(x_o)$    og   $b=f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o$

Svar #2
08. november 2015 af celina117 (Slettet)

#1
For en vilkårlig kontinuert og differentiabel reel funktion
gælder:

En tangent er en ret linje
med differenskvotient
                                           $\frac{y-y_o}{x-x_o}=a\; \; \; \; \; \; \; x\neq x_o$
eller noteret
                                           $\frac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}=a\; \; \; \; \; \; \; x\neq x_o$
som specifikt for tangenten,
hvor $x \to x_o$
giver
                                           $\frac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}=f{\, }'(x_o)$       ( differentialkvotienten )
hvoraf
                                          $f(x)-f(x_o)=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)$
sædvanligvis noteret
                                         $y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)$
eller
                                         $y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+y_o$      som er tangentligningen,
som på
cartesisk normalform
er
                                         $y=f{\, }'(x_o)x+(f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o)$
med
                                         $a=f{\, }'(x_o)$    og   $b=f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o$

Jeg forstår det ikke rigtigt..

Skriv et svar til: Sammenhængen mellem f’(x) og tangentens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.