Isolere log(a) i formel

Vil du blot isolere log(a) eller er du ude efter at isolere a? :)

Jeg har nogle tal jeg gerne vil sætte ind og se hvad log(a) giver når den er isoleret. 

6 = log(0,5) / log(a)

Ved ikke helt præcist, skal nemlig teste facits, så det må gerne være begge to. På forhånd tak

T_1/2=log(1/2)/log(a) <=> T_1/2·log(a)=log(1/2) <=> log(a)=log(1/2) / T_1/2

Og du kan så opløfte 10 i begge sider for at isolere a?

log(a) = log(0,5)/6 

giver det -0,05 ?

Er ikke sikker.

Jeg formulerer lige opgaven for jeg kan åbenbart ikke løse den:

En eksponentielt aftagende funktion har en halveringskonstant på 6 og f(16) = 120.

Skal finde : Hvad  er f(22)?

Hvad betyder f(22) er 22 sat ind på x's plads som i f(x) ? Har nemlig ledt efter noget indeholdende f(x) og hvor halveringskonstanten t0,5 indgår for at kunne isolere osv., men det går ikke rigtigt.

Ja, efter afrunding er det rigtigt :)

log(a)=log(1/2)/6

log(10^log(a))=log(10^log(1/2)/T_1/2

log(a)=1/2:6

log(a)=1/12

Hvad gør jeg forkert her?

Ja, f(22) betyder at du sætter 22 ind på x-pladsen!

Du er vel ret langt med opgave så, du har fundet at log(a) = -0,05, det vil sige at a=10^-0,05.

Nå du har regnet a, husker du at du ved at f(16)=b·a¹⁶=120, det vil sige at b=120/a¹⁶, nu har du fundet a og b, så din funktion er f(x)=b·a^x, sæt så 22 ind!

#6 log(10^log(1/2))=log(1/2) (det indre 10^log(1/2) opløser hinanden og giver 1/2), så din højreside i 3 linje er ikke korrekt :)

Jeg har lidt svært ved at se det

Altså på venstresiden går du fra log(a) => log(10^log(a)) => log(a), hvilket er rigtigt, fordi log(10^x)=x, så du gør egentlig ingenting! På højresiden siger du: log(1/2) => log(10^log(1/2)) => 1/2, hvilket er forkert, da du præcis som før egentlig bare annullerer log og 10, så det giver log(1/2) ikke en 1/2?

Er det korrekt? Hvilken potens eller hvad reglen nu hedder, har du brugt så du fik a= 10^-0,05 ?

Det er nemlig længe siden jeg har haft om det. Kan ikke lige finde i min bog hvor den regel er

Du skal finde a i stedet, du har log(a), så a=10^log(a)=10^-0,05=0,8913 (afrundet), nu ved du at at

f(16)=120 dvs. b·0,8913¹⁶=120 <=> b=120/0,8913¹⁶=756,48 (afrundet igen), så altså har du at:

f(x)=756,48·0,8913^x, sæt så 22 ind i stedet for x!

#12

Ah ja. Jeg må indrømme at jeg godt ku' fornemme at det jeg havde lavet ikke rigtigt gav mening. Jeg må se at få øvet de dersens potensregler og logaritmeregler.

Mange tak for hjælpen.

Du har at log(a)=-0,05, log er logaritmen med grundtal 10, det vil sige at log(10^x)=x, der gælder således også at 10^log(x)=x, så for at finde a siger jeg 10^log(a)=a, så på den anden side af lighedstegnet skal jeg også sige 10^-0,05

Ja, de er gode at kunne :) Håber det gav bare lidt mening alligevel!

Mine lærere har sagt at sådanne regler er rigtig gode at kunne udenad da man ofte får brug for dem. Fx de regler der gælder for brøker osv.. Kan man dem udenad kan man bedre koncentrere sig om det egentlige problem i en opgave og også spare tid. Ja, nu kan jeg sandelig se værdien i det. Hvor meget tid jeg kunne have sparet hvis jeg kendte de regneregler :p

Din hjælp var meget brugbart - tak :)