Matematik

Tilnærmet værdi for summen

14. november 2015 af Linda95 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej nogen kan hjælpe mig med den anden delopgave, hvor jeg skal bestemme den tilnærmet værdi af summen? Når jeg solver for N, og indsætter i summen så får jeg ikke den tilnærmet værdi.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-11-14 kl. 15.43.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2015 af peter lind

Sammenlign med integralet. Der gælder (n+1)^-5 < x^-5 < n^-5 for n< x <n+1

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2015 af Therk

Kan du evt. en anden gang uddybe med dine beregninger? Dit udsagn "når jeg solver for N" giver ingen mening uden for kontekst. Hvilket N?!

Hvis vi skriver

$S_k = \sum_ {n= 1}^k \frac{1}{n^5}$

så ved vi at

$\lim_{k = \infty} S_k = S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac 1 {n^5}$

Per integraletesten (som du nok skal bruge her og har prøvet at bruge) har vi

$S_k + \int_{k+1}^\infty \frac{1}{x^5}\, \mathrm dx \leq S \leq S_k + \int_{k}^\infty \frac 1{x^5}\, \mathrm dx$

men de integraler er ret nemme at regne. Regn dem ud og se at du får

$S_k +\frac{1}{4(k+1)^4} \leq S \leq S_k + \frac{1}{4k^4}$

Hvis din fejl skal være mindre end 0.05 betyder det at

S-S_k < 0.05

så da venstre og højre side er begrænsede og der gælder for grænserne

$\frac{1}{4(k+1)^4} \leq \frac{1}{4k^4}$

så skal k overholde at

$\frac{1}{4k^4}< 0.05$

Kan du overbevise dig selv om at det er rigtigt?

Nu skal du blot finde det k. Jeg får at

Svar #4
14. november 2015 af Linda95 (Slettet)

Jeg beklager jeg ikke fik formuleret mig bedre!

Her er mine resultater. Hvordan kan jeg komme frem til den tilnærmet værdi herfra? :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-11-14 kl. 21.03.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2015 af peter lind

Du udregner integralerne i stedet for at beregne summen eller alternativt hvis det er overkommeligt beregner afsnitsum som tager tilstrækkelig mange led medl

Svar #6
15. november 2015 af Linda95 (Slettet)

Øv hvordan kan jeg så beregne summen:/

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. november 2015 af Therk

Jeg forstår dig ikke. Du er da kommet frem til en tilnærmet værdi.

$\sum_{n = 1}^1 \frac{1}{n^5} = \frac 11 = 1$

Og den sande værdi er Riemann-zeta funktionen taget i 5, dvs.

$\sum_{n = 1}^\infty \frac 1{n^5} = \zeta (5) \approx 1.036927755$

og de to tal er tættere på hinanden end 0.05, så du er færdig.

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. november 2015 af peter lind

Eftersom k≈1,5 >2 kan du blot nøjes med at udregne summen af de to første led

Skriv et svar til: Tilnærmet værdi for summen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.