Matematik

Differentialkvotient af funktion med kvadratrod

18. november 2015 af iamanonymous (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme differentialkvotienten af ligningen:

f(x)=√((1/2)x^2-3x+6)

Jeg ved at jeg skal gøre brug af √(x) = x^½ og at (x^n)' = n*x^n-1, men jeg kan bare ikke komme videre fra:

((1/2)x^2-3x+6)^(1/2)

Nogen der kan hjælpe? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2015 af StoreNord

(½x²-3x+6)^½ er vel det, som skal differentieres?

Det er sammensat af to funktioner, en indre (i parentes) og en ydre (potensen)

---- Og facit ser du i #2

Den ydre differentieret af den indre gange den indre differentieret.

--- Hov den indre differentieret skal da vist være (x-3) ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2015 af Toonwire

$f(x)=\sqrt{\frac{1}{2}x^2-3x+6} ~~=~~ \left(\frac{1}{2}x^2-3x+6 \right)^{\frac{1}{2}}\\\\$

Du forsætter bare som du selv beskriver (HUSK - at gange med den indre, differentieret):

$\\\Rightarrow~~f'(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x^2-3x+6 \right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \left(2x-3 \right )$

Prøv selv igen herfra.

Svar #3
18. november 2015 af iamanonymous (Slettet)

Tusinde tak! Jeg er dog stadig lidt usikker på hvordan jeg skal komme videre? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2015 af Toonwire

#1#2

Slåfejl i #2 - der skal stå (x-3) som den indre differentieret.

-------------------

#3
Lidt brøk- og potensregning kan gøre det:

$\\f'(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x^2-3x+6 \right )^{-\frac{1}{2}}\cdot (x-3)\\\\\\ ~~~~~~~~=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}x^2-3x+6}}\cdot(x-3)\\\\\\ ~~~~~~~~=\frac{x-3}{2\cdot\sqrt{\frac{1}{2}x^2-3x+6}}~~=~~\frac{x-3}{\sqrt{2}\sqrt{x^2-6x+12}}$

Skriv et svar til: Differentialkvotient af funktion med kvadratrod

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.