MatIntro opgave om taylorpolynomium HJÆLP! :))))

Jeg er ikke sikker på at jeg forstår spørgsmålet. Skal vi plotte det n'te taylorpolynomie i de to x-værdier for forskellige n-værdier? I så fald får vi en masse punkter med samme x-værdier. Måske skal vi se noget konvergens?

Nu siger opgaven at vi skal forsøge med "10'er potenser". Betyder det vi skal forsøge med n = 10, 20, 30, ... eller n = 10, 100, 1000, ...?

Jeg har antaget førstnævnte. Problemet er at den dygtige studerende observerer at udviklingen af logaritmefunktionen skifter fortegn med n, se SådanDa's svar i din anden tråd. Så vi bliver nødt til at sikre os at vi får både værdier af n som er lige og ulige.

Jeg har brugt sekvensen herunder:

seq(100..300,11);
# 100, 111, 122, 133, 144, 155, 166, 177, 188, 199, 210, 221, 232, 243, 254, 265, 276, 287, 298

Når du skal plotte sådanne punkter er det ikke særligt sigende, hvis alle punkterne har samme farve - så kan du jo ikke se hvilken vej punkterne bevæger sig for stigende n. Du skal derfor farve T_n(x) unikt for hvert n.

Jeg har implementeret plottene i Maple for dig. Plottene bluelegend og redlegend er for at kunne indikere taylorpolynomiernes orden for de givne farver og er et 'hack' for at få de rigtige farver. 

Du kan evt. smide koden ind i et Code Edit Region for at lette læseligheden, især kommentarerne; Insert -> Code Edit Region. Eksekver kode derfra med CTRL+E ...

f := x -> log(x);
T := n -> mtaylor(f(x),x = 1,n);

nmin := 100:
nmax := 300:
ninterval := 11: # Skal helst være ulige

## Polynomiernes værdier for n = seq(nmin..nmax,ninterval) i punktet x = 2.01
## Lavet som punkter i en liste på formen [[x,T_n1(x)],[x,T_n2(x)], ...]
points201 := [seq([2.01,subs(x=2.01, T(n))],n = nmin..nmax,ninterval)]:
## Polynomiernes værdier for n = seq(nmin..nmax,ninterval) i punktet x = 2.001
points2001 := [seq([2.001,subs(x=2.001, T(n))],n = nmin..nmax,ninterval)]:

plot201 :=  plots[pointplot](points201,colorscheme = ["Blue","Red"],symbolsize=20):
plot2001 := plots[pointplot](points2001,colorscheme = ["Blue","Red"],symbolsize=20):
bluelegend:=plots[pointplot]([],color="Blue",legend=cat("n = ", nmin)):
redlegend:=plots[pointplot]([],color="Red",legend=cat("n = ", nmax)):

## Vis plottet
plots[display](plot201,plot2001,plot(f(x),x=2.001..2.01,legend='f(x)'),redlegend,bluelegend);

Erstat evt. kolon'erne med semikolon'er for at se hvad linjerne gør, og spørg evt. ind til det.